Question

如圖所示，靜放在水平面上的3/4圓形（半徑為R）光滑管道ABC，C為最高點(diǎn)，B為最低點(diǎn),管道在豎直面內(nèi)。管道內(nèi)放一小球，小球可在管道內(nèi)自由移動(dòng)，現(xiàn)用一裝置將小球鎖定在P點(diǎn)，過P點(diǎn)的半徑OP與豎直方向的夾角為θ�，F(xiàn)對管道施加一水平向右的恒力F，同時(shí)解除對小球的鎖定，管道沿水平面向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，小球相對管道仍保持靜止。經(jīng)過一段時(shí)間后管道遇一障礙物突然停止運(yùn)動(dòng)，小球能到達(dá)管道的A點(diǎn)。重力加速度為g，小球及管道大小不計(jì)。求：（1）恒力作用下圓形管道運(yùn)動(dòng)的加速度；（2）圓形管道從開始運(yùn)動(dòng)到突然停止過程中運(yùn)動(dòng)距離的可能值。

Answer 1

解：(1)小球受力如圖，由力合成的平行四邊形定則及牛頓第二定律得：mgtanθ＝ma;a=gtanθ

（2）設(shè)圓形管道從開始運(yùn)動(dòng)s到突然停止，停止前速度為v，由勻變速運(yùn)動(dòng)公式得:v2=2as　

圓形管道停止時(shí)，小球沿管道半徑方向的速度變?yōu)榱�，沿切線方向的速度保持不變，小球能運(yùn)動(dòng)到管道右側(cè)圓心上方至最高點(diǎn)C之間的區(qū)域則可到達(dá)A點(diǎn)，或從C點(diǎn)飛出做平拋運(yùn)動(dòng)到達(dá)A點(diǎn)。

若小球能運(yùn)動(dòng)到管道右側(cè)圓心上方至最高點(diǎn)C之間的區(qū)域，則由機(jī)械能守恒得： 0≤h≤R

1/2m(vcosθ)2 =mg(Rcosθ +h)   　 聯(lián)立以上相關(guān)各式得：R/sinθ≤s≤2R(1+cosθ)/2sin2θ

若小球從C點(diǎn)飛出做平拋運(yùn)動(dòng)到達(dá)A點(diǎn)，則由機(jī)械能守恒及平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得： R=1/2gt2   R=vct

1/2m(vcosθ)2 =mgR(cosθ +1)+1/2mvc2   聯(lián)立以上相關(guān)各式得 s=R(5+4cosθ)/2sin2θ　

圓形管道從開始運(yùn)動(dòng)到突然停止過程中運(yùn)動(dòng)距離的可能值為：

R/sinθ≤s≤2R(1+cosθ)/2sin2θ　及s=R(5+4cosθ)/2sin2θ