Question

5．如圖，小滑塊在較長(zhǎng)的斜面頂端，以初速度v₀=2m/s、加速度a=2m/s²向下滑，在到達(dá)底端前1s內(nèi)，所滑過的距離為$\frac{7}{15}$L，其中L為斜面長(zhǎng)，則
（1）小滑塊在斜面上滑行的時(shí)間為多少？
（2）小滑塊到達(dá)斜面底端時(shí)的速度v是多大？
（3）斜面的長(zhǎng)度L是多少？

Answer 1

分析 設(shè)出到達(dá)底端的速度和小球滑行$\frac{8}{15}$時(shí)所用的時(shí)間，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式和位移時(shí)間公式進(jìn)行求解．

解答 解：設(shè)小球滑行$\frac{8}{15}$時(shí)所用的時(shí)間為t，到達(dá)底端的速度為v．
最后1s內(nèi)的位移$\frac{7}{15}L={v}_{1}^{\;}×1+\frac{1}{2}a×{1}_{\;}^{2}={v}_{1}^{\;}+\frac{1}{2}a$．
v₁=v₀+at
v=v₀+a（t+1）
$\frac{8}{15}L={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
聯(lián)立解得t=2s，v=8m/s，L=15m．
則小球在斜面上滑行的時(shí)間t′=2+1s=3s．
答：（1）小滑塊在斜面上滑行的時(shí)間為3s
（2）小滑塊到達(dá)斜面底端時(shí)的速度v是8m/s
（3）斜面的長(zhǎng)度L是15m

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式和位移時(shí)間公式，并能靈活運(yùn)用