Question

4．某同學(xué)要測量一均勻新材料制成的圓柱體的電阻率ρ．步驟如下：
（1）用游標(biāo)為20分度的卡尺測量其長度如圖1，由圖可知其長度L=50.15mm；用螺旋測微器測量其直徑如圖2所示，由圖可知其直徑D=4.700mm．

（2）該同學(xué)想用伏安法更精確地測量其電阻（用多用電表測得其值約為200Ω），現(xiàn)有的器材及其代號和規(guī)格如下：
待測圓柱體電阻，
電流表A₁（量程0～5mA，內(nèi)阻約50Ω），
電流表A₂（量程0～15mA，內(nèi)阻約30Ω），
電壓表V₁（量程0～3V，內(nèi)阻約10kΩ），
電壓表V₂（量程0～15V，內(nèi)阻約25kΩ），
直流電源E（電動勢4V，內(nèi)阻不計），
滑動變阻器R₁（阻值范圍0～15Ω，允許通過的最大電流2.0A），
滑動變阻器R₂（阻值范圍0～2kΩ，允許通過的最大電流0.5A），開關(guān)S，導(dǎo)線若干
為使實驗誤差較小，要求測得多組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，請畫出測量的電路圖，并標(biāo)明所用器材的代號．
（3）若已知伏安法測電阻電路中電壓表和電流表示數(shù)分別用U和I表示，則用此法測出該圓柱體材料的電阻率ρ=$\frac{π{D}^{2}U}{4IL}$．（不要求計算，用題中所給字母表示出表達(dá)式）

Answer 1

分析 （1）關(guān)鍵是明確游標(biāo)卡尺讀數(shù)時，應(yīng)分成整數(shù)部分和小數(shù)部分兩部分來讀，注意分度是20分度時精確度為0.05mm；螺旋測微器讀數(shù)時，也應(yīng)分成整數(shù)部分和小數(shù)部分兩部分來讀，注意半毫米刻度線是否露出；
（2）關(guān)鍵是首先根據(jù)電源電動勢大小選擇電壓表的量程，再通過求出待測電阻的最大電流來選擇電流表的量程，根據(jù)實驗要求多測幾次數(shù)據(jù)可知變阻器應(yīng)采用分壓式接法，應(yīng)選擇阻值小的變阻器以方便調(diào)節(jié)；
（3）的關(guān)鍵是根據(jù)電阻定律解出電阻率表達(dá)式，然后求解即可．

解答 解：（1）由圖甲所示可知，游標(biāo)卡尺主尺示數(shù)為50mm，游標(biāo)尺示數(shù)為3×0.05mm=0.15mm，
游標(biāo)卡尺示數(shù)為50mm+0.15mm=50.15mm；
由圖乙所示可知，螺旋測微器固定刻度示數(shù)為4.5mm，游標(biāo)尺示數(shù)為20.0×0.01mm=0.200mm，螺旋測微器示數(shù)為4.5mm+0.200mm=4.700mm；
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，通過待測電阻的最大電流為R_max=$\frac{E}{{R}_{x}}$=$\frac{4}{220}$A=0.018A=18mA，所以電流表應(yīng)選擇A₂；
由于電源電動勢為4V，電壓表應(yīng)選擇V₁；
由于所以要求多測幾組數(shù)據(jù)，所以變阻器應(yīng)采用分壓式接法，應(yīng)選擇阻值小的變阻器R₁；
以方便調(diào)節(jié)，電路圖如圖所示：

（5）待測電阻阻值R=$\frac{U}{I}$，電阻R=ρ$\frac{L}{S}$，則電阻率ρ=$\frac{π{D}^{2}U}{4IL}$．
故答案為：（1）50.15； （2）4.700；   （3）如圖所示；（4）$\frac{π{D}^{2}U}{4IL}$

點(diǎn)評 游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)；螺旋測微器固定刻度與可動刻度示數(shù)之和是螺旋測微器的示數(shù)；游標(biāo)卡尺不需要估讀，螺旋測微器需要估讀，對游標(biāo)卡尺讀數(shù)時，要注意游標(biāo)尺的精度．
歐姆表的使用規(guī)則和注意事項經(jīng)常考查、電表的改裝和電路設(shè)計經(jīng)常考查．應(yīng)用伏安法測電阻，當(dāng)待測電阻阻值大于滑動變阻器最大阻值時，滑動變阻器應(yīng)采用分壓接法．