Question

半徑分別為r和2r的兩個(gè)質(zhì)量不計(jì)的圓盤(pán)，共軸固定連結(jié)在一起，可以繞水平軸O無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，大圓盤(pán)的邊緣上固定有一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，小圓盤(pán)上繞有細(xì)繩．開(kāi)始時(shí)圓盤(pán)靜止，質(zhì)點(diǎn)處在水平軸O的正下方位置．現(xiàn)以水平恒力F拉細(xì)繩，使兩圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)，若兩圓盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ=

π

6

時(shí)，質(zhì)點(diǎn)m的速度最大，則恒力F=

 

；若圓盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)的最大角度θ=

π

3

則此時(shí)恒力F=

 

．

Answer 1

分析：兩圓盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ時(shí)，兩個(gè)物體構(gòu)成的系統(tǒng)減小的重力勢(shì)能等于增加的動(dòng)能，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解；當(dāng)F的力矩大于mg的力矩時(shí)，質(zhì)點(diǎn)m的速度增大，當(dāng)F的力矩小于mg的力矩時(shí)，質(zhì)點(diǎn)m的速度減小，則當(dāng)兩者力矩相等時(shí)，質(zhì)點(diǎn)m的速度最大．根據(jù)力矩平衡條件列方程求解．再能量守恒定律求解F．

解答：解：以水平恒力F拉細(xì)繩，使兩圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)，若兩圓盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ=

π

6

時(shí)，質(zhì)點(diǎn)m的速度最大，此時(shí)力矩平衡，故：
F?r=mg?2rsin30°
解得：F=mg；
根據(jù)能量守恒定律得
F?

π

3

r=mg?2rcos

π

3

解得F=

3mg

π

本題答案是：mg，

3mg

π

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵在于分析什么時(shí)候質(zhì)點(diǎn)的速度最大，要根據(jù)力矩的作用使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)分析；同時(shí)要能結(jié)合功能關(guān)系和能量守恒定律列方程求解．