Question

我國(guó)未來(lái)將建立月球基地，并在近月軌道上建造空間站．若宇航員測(cè)得空間站在月球表面附近圓形軌道運(yùn)行的周期為T，已知萬(wàn)有引力常量為G，月球的半徑為R，由此可估算出（　�。�

A．空間站的質(zhì)量

B．月球平均密度

C．月球表面的重力加速度

D．月球上的第一宇宙速度

Answer 1

分析：空間站貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由月球的萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和密度公式分析能否求出月球的質(zhì)量和密度．根據(jù)月球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力等于衛(wèi)星的重力，得到月球表面的重力加速度．

解答：解：A、空間站貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由月球的萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式，其中空間站的質(zhì)量消去，無(wú)法求解空間站的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤
B、設(shè)該空間站的運(yùn)行周期為T、質(zhì)量為m，月球的半徑為R、質(zhì)量為M，則

GMm

R2

=m(

2π

T

)2R
M=

4π2R3

GT2

，即可求出月球的質(zhì)量M，不能求出空間站m．
月球的密度為ρ=

M

V

=

3π

GT2

，即可求出月球的密度．故B正確
C、由mg=m(

2π

T

)2R，則月球表面的重力加速度g=

4π2R

T2

，即可求出月球表面的重力加速度．故C正確
D、月球上的第一宇宙速度是月球近表面運(yùn)行的速度，所以月球上的第一宇宙速度v=

2πR

T

，故D正確
故選BCD．

點(diǎn)評(píng)：研究空間站繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式求解．