Question

9．某同學在做“利用單擺測重力加速度”實驗中，先測得擺線長為l=97.5cm，擺球直徑為d=2.0cm，然后用秒表記錄了單擺動n=50次所用的時間（如圖1所示）．則：
①擺動時偏角應(yīng)滿足的條件是θ≤10°．為了減小測量周期的誤差，計時開始時，擺球應(yīng)是經(jīng)過最低（填“高”或“低”）點的位置，且用秒表測量單擺完成多次振動所用的時間，求出周期；
②該擺擺長L=98.5cm，秒表所示讀數(shù)t=99.8s．
③用上述所給物理量的符號表示單擺周期的表達式：$g=\frac{{4{π^2}（l+\fracedzyji1{2}）{n^2}}}{t^2}$
④如果他測得的g值偏小，可能的原因是：B
A．測擺線長時擺線拉得過緊
B．擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加
C．開始計時時，秒表過遲按下
D．實驗中誤將49次全振動數(shù)為50次
⑤某同學根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出的圖象如圖2所示，試問：造成圖象不過坐標原點的原因是測單擺擺長時漏掉了擺球的半徑或所測得擺長偏��；由圖象求出的重力加速度g=9.87 m/s²．（取π²=9.87）

Answer 1

分析 ①根據(jù)實驗要求：小球的偏角α在很�。é粒�5°）時，小球的振動才近似看成簡諧運動．在擺球經(jīng)過最低點時開始計時，產(chǎn)生的時間誤差較小；
②秒表讀數(shù)：先讀內(nèi)圈，讀數(shù)時只讀整數(shù)，小數(shù)由外圈讀出，讀外圈時，指針是準確的，不用估讀；
③根據(jù)周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$推導重力加速度的表達式．
④依據(jù)加速度表達式分析引起g值偏小的原因．
⑤根據(jù)實驗注意事項與實驗原理分析實驗誤差．由單擺周期公式變形，得到T²與L的關(guān)系式，分析圖象斜率的意義，并求出g．

解答 解：①當擺球經(jīng)過平衡位置時，即最低點，開始計時誤差較小．
②該擺的擺長L=l+$\fraczc926e1{2}$=97.5+1cm=98.5cm．秒表的讀數(shù)t=90+9.8s=99.8s．
③根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$知，重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}（l+\fracckobuyt{2}）}{{（\frac{t}{n}）}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}（l+\frac9q1gxsg{2}）{n}^{2}}{{t}^{2}}$．
④A、根據(jù)$g=\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$知，測擺線長時擺線拉得過緊，擺長的測量值偏大，則重力加速度測量值偏大，故A錯誤．
B、根據(jù)$g=\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$知，擺在線端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加，知擺長的測量值偏小，則重力加速度的測量值偏小，故B正確．
C、根據(jù)$g=\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$知，開始計時時，秒表過遲按下，則周期的測量值偏小，重力加速度的測量值偏大，故C錯誤．
D、根據(jù)$g=\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$知，實驗中誤將49次全振動數(shù)為50次．則周期的測量值偏小，重力加速度的測量值偏大，故D錯誤．
故選：B．
⑤圖象不通過坐標原點，將圖象向右平移1cm就會通過坐標原點，故相同的周期下，擺長偏小1cm，故可能是測擺長時漏掉了擺球的半徑或所測得擺長偏��；
由T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可得：T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，則T²-L圖象的斜率等于$\frac{4{π}^{2}}{g}$，由數(shù)學知識得：
  $\frac{4{π}^{2}}{g}$=$\frac{4}{（1+99）×1{0}^{-2}}$
解得：g=9.87m/s²；
故答案為：①θ≤10°，低；②98.5；99.8   ③$g=\frac{{4{π^2}（l+\fracjv1ehiy{2}）{n^2}}}{t^2}$；④B； ⑤測單擺擺長時漏掉了擺球的半徑或所測得擺長偏��；9.87?

點評 本題關(guān)鍵明確實驗原理，根據(jù)原理選擇器材；由單擺的周期公式變形，得到T²與L的關(guān)系式得到圖象斜率的物理意義，再分析實驗產(chǎn)生的誤差；知道秒表不估讀．