Question

6．小球A和B的質(zhì)量分別為m_A=2kg和m_B=1kg，在離地面高h₁=5m處從同一位置將A和B先后由靜止釋放．小球A與水平地面碰撞后向上彈起，小球A彈起的最大高度為h₂=3.2m，當(dāng)小球A到達最高點時正好與下落的小球B發(fā)生正碰．設(shè)小球A和B碰撞是彈性碰撞且碰撞時間極短．重力加速度g=10m/s²
（1）求小球A、B碰撞后B上升的最大高度；
（2）若已知小球A與地面作用的時間t=0.1s，求地面對小球A的平均作用力大小．

Answer 1

分析 由于AB是從同一高度釋放的，并且碰撞過程中沒有能量的損失，根據(jù)機械能守恒可以求得碰撞時的速度的大小，再根據(jù)A、B碰撞過程中動量守恒，可以求得碰后的速度大小，進而求可以得A、B碰撞后B上升的最大高度，根據(jù)動量定理求解．

解答 解：（1）碰前小球B的速度為：v_B=$\sqrt{2g（{h}_{1}-{h}_{2}）}$=6m/s       
設(shè)豎直向下的方向為正方向，由動量守恒得：
m_Bv_B=m_Av_A′+m_Bv_B′
即1×6=2×v_A′+1×v_B′
碰撞前后機械能守恒，有：$\frac{1}{2}{{m}_{B}v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}{′}^{2}$+$\frac{1}{2}$m_B${v′}_{B}^{2}$   
$\frac{1}{2}$×1×6²=$\frac{1}{2}$×2 ${v}_{A}^{′2}$+$\frac{1}{2}×$1×${v}_{B}^{′2}$
解得碰后小球B的速度為：v_B′=-2m/s
碰后B上升的最大高度為：h=$\frac{{{v′}_{B}}^{2}}{2g}$=0.2m               
（2）小球A落地前的速度為：v₀=$\sqrt{2g{h}_{1}}$=10m/s              
小球A彈起后的速度為：v_t=$\sqrt{2g{h}_{2}}$=8m/s
Ft-mgt=m_Av_t-m_A（-v₀）                    
解得：F=380N                      
答（1）小球A、B碰撞后B上升的最大高度0.2m；
（2）地面對小球A的平均作用力大小

點評 本題考查的是機械能守恒的應(yīng)用，同時在碰撞的過程中物體的動量守恒，在利用機械能守恒和動量守恒的時候一定注意各自的使用條件，將二者結(jié)合起來應(yīng)用即可求得本題