Question

1．如圖所示，在某次自由式滑雪比賽中，一運動員從弧形雪坡底部以大小為v₀=10m/s的初速度沿水平方向飛出，最終落回到傾角為θ=37°的足夠長斜面雪坡上．若運動員飛出后在空中的姿勢保持不變，不計空氣阻力的影響，重力加速度g取10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．
（1）求該運動員在空中飛行的時間t；
（2）求該運動員落到斜面雪坡上的位置到斜面雪坡頂端的距離l；
（3）科學(xué)研究表明，若運動員在空中飛行時能夠控制好滑雪板與水平方向之間的夾角，便可在空中飛行時獲得一定的升力．若在某次滑雪中，某運動員獲得了相當(dāng)于其自身重力5%的升力，試求該運動員在斜面上的實際落點到斜面頂端的距離l'（保留兩位小數(shù)）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系求出求出運動員飛行的時間
（2）運動員離開O點后做平拋運動，應(yīng)用平拋運動規(guī)律求出其位移．
（3）運動員在水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻加速直線運動能，應(yīng)用牛頓第二定律與運動學(xué)公式分析答題．

解答 解：（1）平拋的水平位移$x={v}_{0}^{\;}t$①
豎直位移$y=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$②
根據(jù)幾何關(guān)系：$tan37°=\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}}{{v}_{0}^{\;}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}^{\;}}$
解得$t=\frac{2{v}_{0}^{\;}tan37°}{g}=\frac{2×10×\frac{3}{4}}{10}=1.5s$
（2）平拋的水平位移$x={v}_{0}^{\;}t=10×1.5m=15m$
$l=\frac{x}{cos37°}=\frac{15}{0.8}m=18.75m$
（3）設(shè)運動員飛行過程中在豎直方向運動的加速度為a，由于升力是重力的0.05倍，由牛頓第二定律得：
mg-0.05mg=ma，解得：a=0.95g
運動員的位移$s=\sqrt{{x}_{\;}^{2}+{y}_{\;}^{2}}$，其中$y=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，$x={v}_{0}^{\;}t$，$tanθ=\frac{y}{x}$
解得運動員在斜面上的位移：$s=\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{acosθ}=\frac{2×1{0}_{\;}^{2}×\frac{3}{4}}{9.5×0.8}=19.74m$
答：（1）該運動員在空中飛行的時間t為1.5s；
（2）該運動員落到斜面雪坡上的位置到斜面雪坡頂端的距離l為18.75m；
（3）科學(xué)研究表明，若運動員在空中飛行時能夠控制好滑雪板與水平方向之間的夾角，便可在空中飛行時獲得一定的升力．若在某次滑雪中，某運動員獲得了相當(dāng)于其自身重力5%的升力，該運動員在斜面上的實際落點到斜面頂端的距離l'為19.74m

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握處理平拋運動的方法，平拋運動可分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動．且分運動與合運動具有等時性和等效性．