Question

質(zhì)量M=3 kg的平板車放在光滑的水平面上，在平板車的最左端有一小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），物塊的質(zhì)量m=1 kg，小車左上方固定著一障礙物A，初始時(shí)，平板車與物塊一起以水平速度v₀=2 m/s向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到障礙物A處時(shí)與A發(fā)生無(wú)機(jī)械能損失的碰撞，而小車可繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)，取重力加速度為10 m/s²。

（1）設(shè)平板車足夠長(zhǎng)，求物塊與障礙物第一次碰撞后，物塊與平板車所能獲得的共同速度；

（2）設(shè)平板車足夠長(zhǎng)，物塊與障礙物第一次碰撞后，物塊向右運(yùn)動(dòng)相對(duì)地所能達(dá)到的最大距離s=0.4 m，求物塊與平板車間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（3）已知μ=0.2，要使物塊不會(huì)從平板車上滑落，平板車至少應(yīng)為多長(zhǎng)?

Answer 1

解：（1）物塊與障礙物碰撞后物塊和小車系統(tǒng)動(dòng)量守恒，故有Mv₀-mv₀=(M+m)v，代入數(shù)據(jù)得v=1 m/s，方向向左。

（2）物塊第一次與障礙物碰撞后向右減速到零，向右運(yùn)動(dòng)最遠(yuǎn)，-μmgs=0-mv₂²，代入數(shù)據(jù)得：μ=0.5。

（3）物塊最終與平板車同時(shí)停止，設(shè)物塊在平板車上相對(duì)位移為L(zhǎng)，由能量守恒-μmgL=(M+m)v₂²得：L=4 m，所以，至少應(yīng)為4 m。