Question

19．如圖所示，足夠長(zhǎng)的水平傳送帶以速度v沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，傳送帶的右端與光滑曲面的底部平滑連接，曲面上的A點(diǎn)距離底部的高度為h=0.8m．一小物塊從A點(diǎn)靜止滑下，再滑上傳送帶，經(jīng)過一段時(shí)間又返回曲線，g取10m/s²，則下列說法正確的是（　　）

• A． 若v=2m/s，則小物塊能回到A點(diǎn)
• B． 若v=4m/s，則小物塊能回到A點(diǎn)
• C． 若v=6m/s，則小物塊能越過A點(diǎn)
• D． 無論v等于多少，小物塊均能回到A點(diǎn)

Answer 1

分析 由于曲面是光滑的，物體從A點(diǎn)下滑之后，機(jī)械能守恒，由此可以求得到達(dá)水平傳送帶時(shí)物體的速度的大小，之后物體在傳送帶上減速運(yùn)動(dòng)，減到零之后由開始反向加速，根據(jù)此時(shí)的傳送帶的速度的不同可以分析得到物體脫離傳送帶時(shí)的速度的大小，與原來下滑時(shí)的速度的大小相對(duì)比，可以知道物體能不能回到原來的A點(diǎn)．

解答 解：物體在曲面上下滑的過程中，物體的機(jī)械能守恒，
根據(jù)機(jī)械能守恒可得，mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²，所以小物塊滑上傳送帶的初速度：$\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.8}=4m/s$，物體到達(dá)傳送帶上之后，由于摩擦力的作用開始減速，速度減小為零之后，又在傳送帶的摩擦力的作用下反向加速，根據(jù)物體的受力可知，物體在減速和加速的過程物體的加速度的大小是相同的．
    當(dāng)傳送帶的速度v≥4 m/s時(shí)，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律v²-v₀²=2ax分析可知，物體的加速和減速運(yùn)動(dòng)的位移的大小相同，小物塊返回曲面的初速度都等于4m/s，物體恰好能回到A點(diǎn)，當(dāng)傳送帶的傳送速度v＜4m/s 時(shí)，物體反向加速時(shí)的位移的大小要比減速時(shí)位移小，當(dāng)和傳送帶的速度相同之后，物體就和傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以小物塊返回曲面的初速度等于傳送帶的速度v，小于4 m/s，物體上升的高度比原來的高度要小，不能回到A點(diǎn)．
根據(jù)以上的分析可知，當(dāng)傳送帶的速度ν=4m/s和ν=6m/s時(shí)，物體就能夠回到原來的A點(diǎn)，故BC正確．AD錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題很好的考查了學(xué)生對(duì)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析能力，物體在減速和反向的加速階段的加速度的大小是相同的，只有當(dāng)傳送帶的速度大小大于或等于物體下滑的速度的時(shí)候，物體反向加速的速度的大小才會(huì)等于下滑時(shí)的速度的大小，才能夠返回原來的A點(diǎn)．