Question

11．如圖所示，一個(gè)上表面粗糙的木板B靜止于光滑水平面上，木板B的質(zhì)量M_B=2kg，另有一個(gè)質(zhì)量M_A=2kg的物塊A停在B的左端，質(zhì)量m=0.5kg的小球用長L=1.25m的輕繩懸掛在固定點(diǎn)O上，小球在最低點(diǎn)時(shí)與物塊A相切，現(xiàn)將輕繩拉直至水平位置，由靜止釋放小球，小球在最低點(diǎn)與A發(fā)生碰撞后反彈，反彈的速度大小為1m/s，設(shè)物塊與小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，且木板B足夠長，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²．試求：
（1）小球與A發(fā)生碰撞前瞬間的速度；
（2）物塊A與木板B相互作用后達(dá)到的共同速度；
（3）在從釋放小球到A、B達(dá)到共同速度的過程中，小球及A、B組成的系統(tǒng)損失的總機(jī)械能．

Answer 1

分析 （1）小球向下擺動(dòng)的過程中，只有重力做功，其機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求小球與A發(fā)生碰撞前瞬間的速度；
（2）小球與A碰撞的過程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求物塊A與木板B相互作用后達(dá)到的共同速度．
（3）在A在木板B上滑行的過程中，A、B組成的系統(tǒng)的動(dòng)量也守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒分別求出共同速度，再根據(jù)能量的守恒來計(jì)算系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

解答 解：（1）對于小球：向下擺動(dòng)的過程中機(jī)械能守恒，則有
  mgL=$\frac{1}{2}$mv₁²，
即得小球與A發(fā)生碰撞前瞬間的速度 v₁=5m/s
（2）小球與A碰撞過程中，取水平向右為正方向，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，得
   mv₁=-mv₁′+M_Av_A
對于物塊A與木板B相互作用的過程中，由動(dòng)量守恒定律得
  M_Av_A=（M_A+M_B）v_共，
解得 v_共=0.75m/s
（3）小球及A、B組成的系統(tǒng)損失的總機(jī)械能為
△E=mgL-$\frac{1}{2}$mv₁^′2-$\frac{1}{2}$（M_A+M_B）v_共²，
聯(lián)立以上各式，解得△E=4.875J．
答：
（1）小球與A發(fā)生碰撞前瞬間的速度是5m/s；
（2）物塊A與木板B相互作用后達(dá)到的共同速度是0.75m/s；
（3）在從釋放小球到A、B達(dá)到共同速度的過程中，小球及A、B組成的系統(tǒng)損失的總機(jī)械能是4.875J．

點(diǎn)評 在本題中分兩次利用動(dòng)量守恒，可以得到球和A、及A與B的共同速度．要運(yùn)用能量守恒定律時(shí)不能將小球末了時(shí)的動(dòng)能遺忘．