Question

如圖所示，一半徑為R的豎直光滑圓軌道與水平軌道平滑連接，水平軌道上有一輕質(zhì)彈簧，其左端固定在墻壁上，右端與質(zhì)量為m、電荷量為+q的小物塊（視為質(zhì)點）接觸但不相連，水平軌道AB段光滑，BC段粗糙且其長度L=3R，傾斜軌道CD段粗糙且與BC段平滑連接，傾斜軌道所在區(qū)域有水平向右的勻強電場，場強大小E=等手今向左推小物塊壓縮彈簧至某一位置后靜止釋放小物塊，小物塊由AB段進入圓軌道，通過圓軌道后在BC段和CD段上滑動，若小物塊與BC段和CD段的動摩擦因數(shù)相同，傾斜軌道與水平面間的夾角θ=37°．重力加速度為g，取SIN37°=0.6，COS37°=0.8

（1）若小物塊恰能通過圓軌道的最高點，求彈簧的彈性勢能Ep；

（2）若小物塊將彈簧壓縮到彈性勢能E=mgR，釋放后小物塊在傾斜軌道能到達的最高點為P，在此過程中，小物塊的電勢能減少了△Ep=mgR，求小物塊在BC段克服摩擦力所做的功W．

Answer 1

考點：

勻強電場中電勢差和電場強度的關系；功的計算；機械能守恒定律．.

專題：

電場力與電勢的性質(zhì)專題．

分析：

對小球在軌道最高點時受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列方程求出小球在最高點時的速度，根據(jù)能量守恒定律求彈簧的彈性勢能；

若小球能通過最高點p，由能量守恒定律求小球到達最高點的．

解答：

解：（1）小物塊恰能通過圓軌道的最高點，則小物塊重力完全充當向心力，根據(jù)牛頓第二定律：

mg=m

代入數(shù)據(jù)得：v=

根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化與守恒：Ep=mg2R+mv2=

（2）若彈簧的彈性勢能為：EP2=mgR，

在電場中，設小物塊在BC段的位移為x，則

△E電=qExcosθ

解得x=

小物塊由A到P的全過程，由能量守恒定律，得

EP2+△E電=μmgl+μ（mgcosθ+qEsinθ）x+mgxsinθ

解得μ=

小物塊在BC段克服摩擦力所做的功Wf=μmgl=

答：（1）若小物塊恰能通過圓軌道的最高點，求彈簧的彈性勢能  ；

（2）小物塊在BC段克服摩擦力所做的功．

點評：

本題是能量守恒與牛頓運動定律的綜合應用，來處理圓周運動問題．利用功能關系解題的優(yōu)點在于不用分析復雜的運動過程，只關心初末狀態(tài)即可，平時要加強訓練深刻體會這一點．