Question

4．如圖所示，A、B兩物體的質量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上．A、B間的動摩擦因數為μ，B與地面間的動摩擦因數為$\frac{1}{2}$μ．最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g．現對A施加一水平拉力F，則（　　）

• A． 當F＜2μmg時，A、B都相對地面靜止
• B． 當F=$\frac{5}{2}$μmg時，A的加速度為$\frac{1}{3}$μg
• C． 當F＞3μmg時，A相對B滑動
• D． 無論F為何值，B的加速度不會超過$\frac{1}{2}$μg

Answer 1

分析 根據A、B之間的最大靜摩擦力，隔離對B分析求出整體的臨界加速度，通過牛頓第二定律求出A、B不發(fā)生相對滑動時的最大拉力．然后通過整體法隔離法逐項分析．

解答 解：AB之間的最大靜摩擦力為：f_max=μm_Ag=2μmg，B與地面間的最大靜摩擦力為：f′_max=$\frac{1}{2}$μ（m_A+m_B）g=1.5μmg，
A、當 1.5μmg＜F＜2μmg 時，f′_max＜F＜f_max，AB之間不會發(fā)生相對滑動，由于拉力大于B與地面間的最大靜摩擦力；故AB與地面間發(fā)生相對滑動；故A錯誤；
B、當F=$\frac{5}{2}$μmg時，若A與B仍然沒有相對運動，則：$F-f{′}_{max}=\frac{5}{2}μmg-1.5μmg=μmg$
又：F-f′_max=（m_A+m_B）a₁
所以：${a}_{1}=\frac{1}{3}μg$
此時A與B之間的摩擦力f，則：
m_Aa₁=F-f
所以：f=$\frac{11}{6}μmg$＜f_max，可知假設成立，A的加速度為$\frac{1}{3}$μg．故B正確；
C、當F=3μmg時，若A與B仍然沒有相對運動，則：F-f′_max=3μmg-1.5μmg=1.5μmg
又：F-f′_max=（m_A+m_B）a₂
所以：a₂=0.5μg
此時A與B之間的摩擦力f′，則：
m_Aa₂=F-f′
所以：f′=2μmg=f_max
所以當F＞3μmg時，A相對B滑動．故C正確；
D、當A與B之間的摩擦力最大時，B的加速度最大，此時B沿水平方向受到兩個摩擦力的作用，又牛頓第二定律得：
m_Ba₃=f_max-f′_max=2μmg-1.5μmg=0.5μmg
所以：a₃=0.5μg
即無論F為何值，B的加速度不會超過$\frac{1}{2}$μg．故D正確．
故選：BCD

點評 本題考查了摩擦力的計算和牛頓第二定律的綜合運用，解決本題的突破口在于通過隔離法和整體法求出A、B不發(fā)生相對滑動時的最大拉力．