Question

4．如圖所示，一個內壁光滑的圓錐的軸線垂直于水平面，圓錐固定不動，兩個質量相同的球A、B緊貼著內壁分別在圖中所示的水平面內做勻速圓周運動，則（　�。�

• A． 球A的角速度必等于球B的角速度
• B． 球A的線速度必大于球B的線速度
• C． 球A的運動周期必小于球B的運動周期
• D． 球A對筒壁的壓力必大于球B對筒壁的壓力

Answer 1

分析 對小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式，得到角速度、線速度、周期和支持力的表達式，再進行比較．

解答 解：ABC、對小球受力分析，受重力和支持力，如圖
根據牛頓第二定律，有：
F=mgtanθ=mω²r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
則得：ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，v=$\sqrt{grtanθ}$，T=2π$\sqrt{\frac{r}{gtanθ}}$
可知，小球的轉動半徑越大，角速度越小，線速度越大，周期越大，由于A球的轉動半徑較大，故A的角速度較小，線速度和周期較大，故AC錯誤，B正確；
D、筒壁對小球的支持力 N=$\frac{mg}{cosθ}$，可知支持力相等，則小球對筒壁的壓力相等．故D錯誤．
故選：B

點評 本題關鍵是對小球受力分析，運用合成法，然后根據牛頓第二定律和向心力公式列式求解分析．