Question

（2006?上海模擬）以20m/s的初速度，從地面豎直向上拋射一物體，它上升的最大高度是18m，如果物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受阻力的大小不變，則物體在離地面多高處時(shí)其動(dòng)能與重力勢(shì)能相等（g取10m/s²）．
某同學(xué)解答如下：
設(shè)物體上升到h高處時(shí)動(dòng)能與重力勢(shì)能相等，

1

2

mv²=mgh  ①
此過(guò)程中，重力和阻力做功，由動(dòng)能定理得：-（mg+f）h=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²②
物體上升的最大高度為H，則-（mg+f）H=0-

1

2

mv₀²  ③
由式①、②、③，代入數(shù)據(jù)解得h=9.47m，物體在離地9.47m處動(dòng)能與重力勢(shì)能相等．
經(jīng)檢查，計(jì)算無(wú)誤，該同學(xué)所得結(jié)論是否有不完美之處？若有請(qǐng)予以補(bǔ)充．

Answer 1

分析：不完善，在下降過(guò)程中也有一位置動(dòng)能與重力勢(shì)能相等．要分上升和下降兩種情況討論；對(duì)于上升過(guò)程，題目中分析很到位；對(duì)于下降過(guò)程，同樣根據(jù)動(dòng)能定理全程列式后聯(lián)立方程組求解．

解答：解：不完善，在下降過(guò)程中也有一位置動(dòng)能與重力勢(shì)能相等．
設(shè)物體下降到h’高處時(shí)動(dòng)能與重力勢(shì)能相等，

1

2

mv²=mgh’①
由最高點(diǎn)下落過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：（mg-f）h=

1

2

mv²-0  ②
物體上升的最大高度為H，則-（mg+f）H=0-

1

2

mv₀²    ③
由式①、②、③，代入數(shù)據(jù)解得h’=8.47 m，物體在下降過(guò)程中離地8.47 m處動(dòng)能與重力勢(shì)能相等．
答：上升過(guò)程中，物體在離地面9.47m高處時(shí)其動(dòng)能與重力勢(shì)能相等；下降過(guò)程中，物體在離地面8.47m高處時(shí)其動(dòng)能與重力勢(shì)能相等．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確重力勢(shì)能和動(dòng)能相等的兩個(gè)位置不重合，要分開討論；如果是豎直上拋運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能和重力勢(shì)能相等的點(diǎn)相同．