Question

15．為了節(jié)約能源，有的地下鐵道的車站站臺(tái)建得比較高，車輛進(jìn)站時(shí)要上坡，出站時(shí)要下坡，如圖所設(shè)．設(shè)某站的站臺(tái)h=2m，進(jìn)站斜坡的長(zhǎng)度為50m，車輛進(jìn)站前到達(dá)斜坡時(shí)的速度大小為10m/s，此時(shí)關(guān)閉車輛的動(dòng)力，車輛“沖”上站臺(tái)．假設(shè)車輛在斜坡和水平軌道上受到鐵道的摩擦力均為其重力的0.05倍，取g=10m/s²

求：（1）車輛剛沖上站臺(tái)時(shí)的速度多大？
（2）車軸在站臺(tái)上運(yùn)行的距離多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）從底部到平臺(tái)過程中有重力和摩擦力做功，運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解即可；
（2）在站臺(tái)上運(yùn)動(dòng)過程，只有阻力做功，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解即可．

解答 解：（1）車輛受到的摩擦力為：f=0.05mg=0.5m
由動(dòng)能定理有：-mgh-fs₁=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=$\sqrt{{v}_{1}^{2}-2gh-\frac{2f{S}_{1}}{m}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-2×10×2-2×0.5×50}$=$\sqrt{10}$m/s=3.16m/s
（2）車輛在站臺(tái)上運(yùn)動(dòng)由動(dòng)能定理：-fs₂=0-$\frac{1}{2}$mv₂²
解得：s₂=$\frac{m{v}_{2}^{2}}{2f}$=$\frac{10}{2×0.5}$=10m
答：（1）車輛剛沖上站臺(tái)時(shí)的速度為3.16m/s；
（2）車輛在站臺(tái)上運(yùn)行的距離為10m．

點(diǎn)評(píng) 本題也可以用牛頓第二定律求解；但用動(dòng)能定理列式求解不需要求解物體的加速度，解題過程要簡(jiǎn)單．