Question

如圖，在xOy平面的第一、四象限內(nèi)存在著方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第四象限內(nèi)存在方向沿-y方向、電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)。從y軸上坐標(biāo)為a的一點(diǎn)向磁場(chǎng)區(qū)發(fā)射速度大小不等的帶正電同種粒子，速度方向范圍是與+y方向成30°～150°，且在xOy平面內(nèi)。結(jié)果所有粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后都垂直打到x軸上，然后進(jìn)入第四象限的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)。已知帶電粒子電量為q，質(zhì)量為m，重力不計(jì)。求：

（1）垂直y軸方向射入磁場(chǎng)粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小v₁；

（2）粒子在第Ⅰ象限的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間以及對(duì)應(yīng)的射入方向；

（3）從x軸上點(diǎn)射人第四象限的粒子穿過(guò)電磁場(chǎng)后經(jīng)過(guò)y軸上的點(diǎn)，求該粒子經(jīng)過(guò)點(diǎn)的速度大小。

Answer 1

解：（1）如圖所示，粒子運(yùn)動(dòng)的圓心在O點(diǎn)，軌道半徑r₁=a ……①（2分）

       由    …… ②（2分）   

得  ……③（1分）

（2）當(dāng)粒子初速度與y軸正方向夾角30°時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)   （1分）

此時(shí)軌道對(duì)應(yīng)的圓心角=150°   ……（1分）   ④

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期   ……⑤（1分）

∴  ……⑥（2分）

（3）如圖所示設(shè)粒子射入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與y軸負(fù)方向的夾角為θ，

則有   ，……⑦（1分）

                 ……⑧（1分）

由⑦⑧ 得  θ =45° ……⑨（1分）

  ……⑩（1分）

此粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度v₀，則……⑪ (1分)

設(shè)粒子到達(dá)y軸上速度為v

根據(jù)動(dòng)能定理，有……⑫（2分）

由⑪⑫得    ……⑬（1分）