Question

16．如圖所示，可視為質(zhì)點的，質(zhì)量為m的小球，在半徑為R的豎直放置的光滑圓形管內(nèi)做圓周運動，下列有關(guān)說法中正確的是（　　）

• A． 小球能通過最高點的最小速度為$\sqrt{gR}$
• B． 若在最高點管道對小球施加彈力大小為$\frac{3}{2}$mg，則這個力的方向可能向下，也可能向上
• C． 如果小球在最高點時的速度大小為2$\sqrt{gR}$，則此時小球?qū)�管道有向上的作用�?/td>
• D． 如果小球在最低點時的速度大小為$\sqrt{gR}$，則小球通過最低點時與管道間有相互作用力

Answer 1

分析 小球通過圓管最高點的臨界速度為零，根據(jù)牛頓第二定律，抓住指向圓心的合力提供向心力，分析作用力的大小和方向．

解答 解：A、小球在圓管的最高點，受到管子的作用力可以向上，可以向下，最高點的最小速度為零，故A錯誤．
B、若在最高點管道對小球施加彈力大小為$\frac{3}{2}$mg，因為合力的方向向下，可知管道對小球的彈力方向向下，不可能向上，故B錯誤．
C、如果小球在最高點時的速度大小為2$\sqrt{gR}$，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg+F=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得F=mg，管道對小球的作用力方向向下，則小球?qū)�管道有向上的作用力，故C正確．
D、如果小球在最低點時的速度大小為$\sqrt{gR}$，根據(jù)牛頓第二定律得，$F-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得F=2mg，故D正確．
故選：CD．

點評 本題中圓管模型與輕桿模型相似，抓住兩個臨界條件：一是小球恰好到達(dá)最高點時，速度為零；二是小球經(jīng)過最高點與管道恰好無作用力時速度為$\sqrt{gR}$．