Question

10．如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角為θ=37°角，以v=2m/s的恒定速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的物體以初速度v₀=10m/s從傳送帶兩端A、B之間的中點(diǎn)開始沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)．已知物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，A、B之間的距離為L=20.4m．則：
（1）物體沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)的最大距離為多少？
（2）物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為多少？
（3）物體在傳送帶上相對傳送帶所走的總路程為多少？
（4）物體在傳送帶上由于摩擦而產(chǎn)生的熱量為多少？（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 物體先向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度減為零后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度和傳送帶相等后，分析物體的受力情況，再判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況，由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律分析即可求解，根據(jù)Q=μmg△x求解產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）物體經(jīng)過時(shí)間t₁沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)速度為零，在時(shí)間t₁內(nèi)，物體的位移為x₁，傳送帶位移為x₂，
對物體，有：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
v₀=a₁t₁
x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²
對傳送帶，有：x₂=vt₁
以上聯(lián)合求解得：a₁=10m/s²，t₁=1s，x₁=5m，x₂=2m
（2）物體經(jīng)過時(shí)間t₂沿傳送帶向下運(yùn)動(dòng)速度和傳送帶共速，在時(shí)間t₂內(nèi)，物體的位移為x₃，傳送帶位移為x₄，此過程物體的受力情況不變，加速度為a₁不變
對物體，有：v=a₁t₂
x₃=$\frac{1}{2}$a₁t₂²
對傳送帶，有：x₄=vt₂
以上聯(lián)合求解得：t₂=0.2s，x₃=0.2m，x₄=0.4m
物體經(jīng)過時(shí)間t₃沿傳送帶向下恰好離開傳送帶，設(shè)離開時(shí)速度為v′，在時(shí)間t₃內(nèi)，物體的位移為x₅，傳送帶位移為x₆，
對物體，有：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
v′=v+a₂t₃
x₅=vt₃+$\frac{1}{2}$a₂t₃²
對傳送帶，有：x₆=vt₃
由題意知：x₅=$\frac{L}{2}$+x₁-x₃
以上聯(lián)合求解得：a₂=2m/s²，x₅=15m，t₃=3s，x₆=6m，v′=8m/s，
設(shè)物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t，有：
t=t₁+t₂+t₃
解得：t=4.2s
（3）設(shè)物體在傳送帶上相對傳送帶運(yùn)動(dòng)的總路程為x，有：
x=（ x₁+x₂）+（ x₄-x₃）+（x₅-x₆）
解得：x=16.2m
（4）設(shè)物體在傳送帶上由于摩擦而產(chǎn)生的熱量為Q，有：
Q=μmgxcosθ                      
解得：Q=64.8J
答：（1）物體沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)的最大距離為5m；
（2）物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為4.2s；
（3）物體在傳送帶上相對傳送帶所走的總路程為16.2m；
（4）物體在傳送帶上由于摩擦而產(chǎn)生的熱量為64.8J．

點(diǎn)評 本題考查牛頓第二定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要注意正確掌握能量的轉(zhuǎn)化方向，同時(shí)注意掌握由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能等于摩擦力與相對位移的乘積，即Q=μmg△x，難度適中．