(12分)如圖所示,一塊質(zhì)量為M,長為L的均質(zhì)長木板放在很長的光滑水平桌面上,板的左端有一質(zhì)量為m的小物體(可視為質(zhì)點),物體上連接一根很長的細繩,細繩跨過位于桌邊的定滑輪。某人以恒定的速率v向下拉繩,物體最多只能到達板的中點,已知整個過程板的右端都不會到達桌邊定滑輪處。試求:

   

(1)當物體剛達木板中點時木板的位移;

(2)若木板與桌面之間有摩擦,為使物體能達到板的右端,板與桌面之間的動摩擦因數(shù)應滿足什么條件?

解析

(1)m與M相對滑動過程

m勻速運動有 : vt = S1         (1)

M勻加速運動有:vt=S2      (2)

S- S2 =L       (3)

聯(lián)立以上三式得S2 =L

 (2)設m與M之間摩擦因數(shù)為μ1

當桌面光滑時有   mgμ1 = Ma1   (4)

v2 = 2a1S2     (5)

由(4)(5)得

如果板與桌面有摩擦,因為M與桌面摩擦因數(shù)越大,m越易從右端滑下,所以當m滑到M右端兩者剛好共速時摩擦因數(shù)最小,設為μ2

對M有:    (6)

          (7)

           (8)

對m有:            (9)

        (10)

聯(lián)立以上五式得

所以桌面與板間的摩擦因數(shù)μ ≥

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(1)當物體剛達木板中點時木板的位移;
(2)求m與M之間摩擦因數(shù)
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N,水平推力F至少做
 
J的功才能使物塊A翻下桌面.

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