Question

8．某同學(xué)利用氣墊導(dǎo)軌（帶兩個(gè)光電門和光電計(jì)時(shí)器）、帶有擋光條的滑塊、彈簧、砝碼、刻度尺等器材設(shè)計(jì)了一個(gè)測量彈簧彈性勢能的實(shí)驗(yàn)，并探究彈簧的彈性勢能與壓縮量的關(guān)系，部分實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①如圖 （a），將輕質(zhì)彈簧下端固定于鐵架臺，在上端的托盤中依次增加砝碼，測得相應(yīng)的彈簧長度，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

砝碼質(zhì)量（g）	50	100	150
彈簧長度（cm）	8.62	7.63	6.66

②取下彈簧，用天平分別測出滑塊A、B的質(zhì)量（含擋光條）m_A、m_B；調(diào)整氣墊導(dǎo)軌，使導(dǎo)軌處于水平，并調(diào)整兩光電門的間距遠(yuǎn)大于彈簧的長度．
③在A和B間放入輕彈簧并將彈簧壓縮，用電動卡銷鎖定，記錄彈簧的壓縮量x；靜止放置在氣墊導(dǎo)軌上；如圖（b）
④釋放彈簧，A、B滑塊分別在氣墊導(dǎo)軌上運(yùn)動，讀出滑塊A、B的擋光條分別通過光電門的擋光時(shí)間t₁和t₂．
（1）由表中數(shù)據(jù)算得彈簧的勁度系數(shù)k=50N/m，（g取9.8m/s²）
（2）為了計(jì)算被壓縮彈簧的彈性勢能大小，還必須知道的物理量是A滑塊擋光條的寬度L₁和B滑塊擋光條的寬度L₂，彈簧的彈性勢能大小的表達(dá)式為E_P=$\frac{1}{2}{m_A}{（\frac{L_1}{t_1}）^2}+\frac{1}{2}{m_B}{（\frac{L_2}{t_2}）^2}$．（寫出物理量及表示該物理量相應(yīng)的字母）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)胡克定律，F(xiàn)=k△x，結(jié)合表格數(shù)據(jù)，將單位統(tǒng)一，即可求解；
（2）調(diào)整導(dǎo)軌的目的時(shí)，滑塊在導(dǎo)軌上做勻速直線運(yùn)動，即可求解結(jié)果；當(dāng)釋放壓縮的彈簧時(shí)，彈性勢能轉(zhuǎn)化為滑塊的動能，再由光電門測量瞬時(shí)速度，求出彈性勢能的大小；

解答 解：（1）表格中，當(dāng)50g時(shí)，彈簧長度為8.62cm，當(dāng)100g時(shí)，彈簧長度為7.63cm，
當(dāng)150g時(shí)，彈簧長度為6.66cm，
△x=$\frac{8.62-7.63+7.63-6.66}{2}$×10^-2m=0.98m
根據(jù)胡克定律，F(xiàn)=k△x，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，原長為x₀，
則列式：0.05×0.98=k（x₀-0.0862）；
0.1×9.8=k（x₀-0.0763）；
聯(lián)立兩式，解得：k≈50.0N/m；
（2）通過光電門來測量滑塊過光電門的時(shí)間，A滑塊擋光條的寬度L₁和B滑塊擋光條的寬度L₂
從而獲得釋放壓縮的彈簧的滑塊速度，為使彈性勢能完全轉(zhuǎn)化為動能，則導(dǎo)軌必須水平，當(dāng)釋放滑塊，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為滑塊的動能，
根據(jù)動能定理，得E_p=$\frac{1}{2}{m_A}{（\frac{L_1}{t_1}）^2}+\frac{1}{2}{m_B}{（\frac{L_2}{t_2}）^2}$；
故答案為：（1）50    （2）A滑塊擋光條的寬度L₁和B滑塊擋光條的寬度L₂
（3）$\frac{1}{2}{m_A}{（\frac{L_1}{t_1}）^2}+\frac{1}{2}{m_B}{（\frac{L_2}{t_2}）^2}$

點(diǎn)評 考查胡克定律的應(yīng)用，注意彈簧的長度與形變量的區(qū)別，理解光電門能測量瞬時(shí)速度的原理，知道彈簧彈性勢能與滑塊動能的關(guān)系．同時(shí)注意圖線的物理含義