Question

6．地鐵列車(chē)從甲站啟動(dòng)沿著平直的軌道運(yùn)動(dòng)，以1m/s²的加速度勻加速運(yùn)動(dòng)了20s，然后勻速運(yùn)動(dòng)了1min，最后再減速運(yùn)動(dòng)40s停在乙站臺(tái)，求：
（1）請(qǐng)畫(huà)出此過(guò)程中列車(chē)運(yùn)動(dòng)的v-t圖象；
（2）兩站之間的總位移；
（3）若進(jìn)出站時(shí)，列車(chē)加速度大小一定，試畫(huà)出列車(chē)在兩站之間運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短的v-t示意圖．

Answer 1

分析 作出列車(chē)的速度時(shí)間圖線，結(jié)合圖線圍成的面積求出兩站之間的總位移．當(dāng)列車(chē)先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短．

解答 解：（1）列車(chē)的速度時(shí)間圖線如圖所示．勻速運(yùn)動(dòng)的速度為：
v=a₁t₁=1×20m/s=20m/s．

（2）圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，則兩站之間的距離為：
$x=\frac{1}{2}×（60+120）×20m=1800m$．
（3）當(dāng)列車(chē)先做勻加速，再做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，速度時(shí)間的示意圖如圖所示．

答：（1）列車(chē)的速度時(shí)間圖線如圖所示．
（2）兩站之間的總位移為1800m．
（3）列車(chē)在兩站之間的速度示意圖如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列車(chē)的多過(guò)程問(wèn)題，求解位移時(shí)，可以根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，也可以結(jié)合速度時(shí)間圖線圍成的面積進(jìn)行求解．