Question

17．如圖示電路中，電阻R₁=R₂=6Ω，R₃=4Ω，R₄=3Ω．電源內(nèi)阻r=2Ω．不計電壓表和電流表的影響．S斷開時，電壓表的示數(shù)為2.25V．求：
（1）電源電動勢E；
（2）S合上后，電流表的示數(shù)．

Answer 1

分析 （1）理想電壓表內(nèi)電阻無窮大，相當于開關(guān)斷開，理想電流表內(nèi)阻為零，相當于導(dǎo)線．電鍵S斷開時，R₁與R₂串聯(lián)后與R₃并聯(lián)，再與R₄串聯(lián)，電壓表測量R串的電壓，根據(jù)閉合電路歐姆定律結(jié)合串并聯(lián)電路的特點求解電動勢．
（2）S閉合時，R₁和R₄并聯(lián)后再與R₃串聯(lián)，R₂直接并聯(lián)在電源兩端，根據(jù)閉合電路歐姆定律結(jié)合串并聯(lián)電路的特點求解．

解答 解：（1）S斷開時，其等效電路如圖所示，外電路上的電阻R_外=R₄+R_并，
${R_并}=\frac{{{R_3}（{R_1}+{R_2}）}}{{{R_3}+（{R_1}+{R_2}）}}=3Ω$
則R_外=6Ω
電壓表的示數(shù)為R₄兩端的電壓，根據(jù)分壓公式：${U_4}=\frac{R_4}{{{R_4}+{R_并}+r}}E$
解得  E=6V             
（2）S閉合時，其等效電路如圖所示，R₁和R₄并聯(lián)后再與R₃串聯(lián)，R₂直接并聯(lián)在電源兩端，
外電路的總電阻${R_并}^'=\frac{{{R_1}•{R_4}}}{{{R_1}+{R_4}}}=2Ω$
${R_外}^'=\frac{{{R_2}（{R_并}^'+{R_3}）}}{{{R_2}+（{R_并}^'+{R_3}）}}=3Ω$
電路總電流：$I=\frac{E}{{{R_外}^'+r}}=1.2A$
U=E-Ir=3.6V                     
根據(jù)分壓公式：${U_并}=\frac{R_并}{{{R_3}+{R_并}}}U$=1.2V  
流過R₄的電流  ${I_4}=\frac{U_并}{R_4}=0.4A$
流過電流表的電流為流過R₁和R₂的電流，即I₁₂=I-I₄=0.8A
答：（1）電源電動勢E為6V；
（2）S合上后，電流表的示數(shù)為0.8A．

點評 本題關(guān)鍵要搞清電路的結(jié)構(gòu)，弄懂電壓表與電流表測量哪部分電壓和電流．再根據(jù)電路的連接關(guān)系，由歐姆定律進行求解．