Question

4．如圖所示，水平面上的小車內(nèi)固定一個傾角為30°的光滑斜面，平行于斜面的細繩一端固定在車上，另一端系著一個質(zhì)量為m的小球，小球和小車處于靜止?fàn)顟B(tài)，如果小車在水平面上向左加速且加速度大小不超過a₁時，小球仍能夠和小車保持相對靜止，如果小車在水平面上向右加速且加速度大小不超過a₂時，小球仍能夠和小車保持相對靜止，則a₁和a₂的大小之比為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$：1
• B． $\sqrt{3}$：3
• C． 3：1
• D． 1：3

Answer 1

分析 當(dāng)小車向左加速運動時，小球保持相對靜止的臨界狀態(tài)是繩子的拉力為零，當(dāng)小車向右加速運動時，小球保持相對靜止的臨界狀態(tài)是斜面對小球的支持力為零．根據(jù)牛頓第二定律求得即可

解答 解：當(dāng)小車向左加速運動時，剛好不發(fā)生滑動，此時繩子的拉力為零，根據(jù)牛頓第二定律可知：mgtan30°=ma₁
當(dāng)小車向右加速運動時，剛好不發(fā)生滑動，此時斜面對小球的支持力為零，根據(jù)牛頓第二定律可知$\frac{mg}{tan30°}=m{a}_{2}$
聯(lián)立解得：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{1}{3}$，故D正確，ABC錯誤
故選：D

點評 本題考查了牛頓第二定律的臨界狀態(tài)，關(guān)鍵抓住兩個臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律進行求解，掌握整體法和隔離法的靈活運用．