Question

17．如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星，B是位于赤道平面內(nèi)的近地衛(wèi)星，C為地面赤道上的物體，已知地球半徑為R，同步衛(wèi)星離地面的高度為h，則（　�。�

• A． A、B加速度的大小之比為（$\frac{R+h}{R}$）²
• B． A、C加速度的大小之比為1+$\frac{h}{R}$
• C． A、B、C速度的大小關系為v_A＞v_B＞v_C
• D． 要將B衛(wèi)星轉移到A衛(wèi)星的軌道上運行至少需要對B衛(wèi)星進行兩次加速

Answer 1

分析 AB繞地球做圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，得解得加速度與軌道半徑的關系，再計算比值．
AC具有相同的周期T，根據(jù)$a=\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$計算加速度的比值．
根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由此可知軌道半徑越大，速度越小，據(jù)此判斷線速度大�。�
要將B衛(wèi)星轉移到A衛(wèi)星的軌道上，先在近地軌道加速做離心運動，進入橢圓軌道，使橢圓軌道的遠地點在同步軌道上，當衛(wèi)星運動到遠地點時，再加速度做離心運動進入同步軌道．

解答 解：A、AB繞地球做圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}=\frac{{{r}_{B}}^{2}}{{{r}_{A}}^{2}}$=$（\frac{R}{R+h}）^{2}$，故A錯誤．
B、AC具有相同的周期T，根據(jù)$a=\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$可知，$\frac{{a}_{A}}{{a}_{C}}=\frac{{r}_{A}}{{r}_{C}}=\frac{R+h}{R}$=$1+\frac{h}{R}$，故B正確．
C、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由此可知軌道半徑越大，速度越小，故v_A＜v_B，故C錯誤．
D、要將B衛(wèi)星轉移到A衛(wèi)星的軌道上，先在近地軌道加速做離心運動，進入橢圓軌道，使橢圓軌道的遠地點在同步軌道上，當衛(wèi)星運動到遠地點時，再加速度做離心運動進入同步軌道，故要將B衛(wèi)星轉移到A衛(wèi)星的軌道上運行至少需要對B衛(wèi)星進行兩次加速，故D正確．
故選：BD．

點評 考查萬有引力提供向心力做勻速圓周運動的應用，注意分清同步，則有相同角速度，而在地球上的物體運動與地球外的物體運動向心力不同是解題的關鍵．