Question

如圖，ABDO是處于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，AB是半徑為R=15m的1/4圓周軌道，半徑OA處于水平位置，BDO是直徑為15m的半圓軌道，D為BDO軌道的中央，一個(gè)小球P從A點(diǎn)的正上方距水平半徑OA高H處自由落下，沿豎直平面內(nèi)的軌道通過D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力等于其重力的倍，取g=10m/s².

1.H的大小等于多少？

2.試討論此球能否到達(dá)BDO軌道的O點(diǎn)，并說明理由。

3.小球沿軌道運(yùn)動(dòng)后再次落到軌道上前瞬間的速度大小是多少？

 

 

Answer 1

 

1.10m

2.小球可通過O點(diǎn)

3.17.3m/s

解析:（1）設(shè)小球在D點(diǎn)的速度為：      （2分）

從P點(diǎn)到D點(diǎn)：                     （2分） 

由以上兩式解得：                            （2分）

（2）設(shè)小球能夠沿豎直半圓軌道運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的最小速度為

                     （2分）

小球至少應(yīng)從距OA高處落下，則：        （2分） 

聯(lián)立以上兩式解得：，由于，故小球可通過O點(diǎn)。（2分）

（３）小球由H高處落下，設(shè)通過O點(diǎn)的速度為

                 （2分）

解得：                  

小球通過O點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球經(jīng)時(shí)間t落到AB圓弧軌道上，以Ｏ為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向左為x軸正方向

豎直向下為y軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，有：                               （1分）

                      （1分）

又 ：                        （1分）

解得： t=1S  (另解舍去)

小球落到軌道上時(shí)，速度的大小 （1分）