Question

2．研究性學習小組圍繞一個量程為30mA的電流計展開探究．
（1）為測量該電流計的內阻，同學甲設計了如圖（a）所示電路．圖中電源電動勢未知，內阻不計．閉合開關，將電阻箱阻值調到20Ω時，電流計恰好滿偏；將電阻箱阻值調到95Ω時，電流計指針指在如圖（b）所示位置，則電流計的讀數為12.0mA．由以上數據可得電流計的內阻R_g=30Ω．

（2）同學乙將甲設計的電路稍作改變，在電流計兩端接上兩個表筆，如圖（c）所示，設計出一個簡易的歐姆表，并將表盤的電流刻度轉換為電阻刻度：閉合開關，將兩表筆斷開，調節(jié)電阻箱，使指針指在“30mA”處，此處刻度應標阻值為∞Ω（填“0”或“∞”）；再保持電阻箱阻值不變，在兩表筆間接不同阻值的已知電阻找出對應的電流刻度．則“10mA”處對應表筆間電阻阻值為6Ω．
若該歐姆表使用一段時間后，電池內阻變大不能忽略，電動勢不變，但將兩表筆斷開，指針仍能滿偏，按正確使用方法再進行測量，其測量結果與原結果相比將不變（填“變大”、“變小”或“不變”）．

Answer 1

分析 （1）由圖示電流表表盤確定其分度值，讀出其示數；應用閉合電路歐姆定律求出電流表內阻．
（2）歐姆表的工作原理是閉合電路的歐姆定律，應用閉合電路歐姆定律分析答題．

解答 解：（1）由圖（b）所示表盤可知，其分度值為1mA，示數為12.0mA，
將電阻箱阻值調到20Ω時，電流計恰好滿偏，
根據閉合電路歐姆定律：E=I_g（R+R_g），即E=0.03（20+R_g）…①
將電阻箱阻值調到95Ω時，電流計的讀數為12mA，
根據閉合電路歐姆定律：E=0.012（95+R_g）…②
聯(lián)立①②得：R_g=30Ω
（2）將兩表筆斷開，即相當于所測電阻無窮大，則指針指在“30mA”處，此處刻度應標阻值為∞；
根據閉合電路歐姆定律將兩表筆斷開時有：I_g=$\frac{E}{r+R+{R}_{g}}$=30mA…①，
當兩表筆接上電阻R_X時有
I_干=$\frac{E}{r+R+{R}_{g}+{R}_{x}}$…②，
根據分流公式可得通過電流表的電流為：I=$\frac{{R}_{X}}{{R}_{g}+{R}_{X}}$…③
聯(lián)立①②③并將E=1.5V，R_g=30Ω
代入解得：R_x=6Ω．
根據閉合電路歐姆定律可知電池新時有：I_g=$\frac{E}{r+{R}_{g}+R}$=$\frac{E}{（r+R）+{R}_{g}}$，
測量電阻時電流表示數為：I=$\frac{E}{（R+r）+\frac{{R}_{g}{R}_{x}}{{R}_{g}+{R}_{x}}}$•$\frac{{R}_{x}}{{R}_{g}+{R}_{x}}$，
歐姆表用一段時間調零時有：I_g=$\frac{E}{r′+{R}_{g}+R′}$=$\frac{E}{（r′+R′）+{R}_{g}}$，
測量電阻時：I=$\frac{E}{（r′+R′）+\frac{{R}_{g}{R}_{x}′}{{R}_{g}+{R}_{x}′}}$•$\frac{{R}_{x}′}{{R}_{g}+{R}_{x}′}$，
比較可知r+R=r′+R′，所以若電流相同則R_x=R_x′，即測量結果不變．
故答案為：（1）12.0；30；（2）∞；6；（3）不變．

點評 此題的易錯之處在于兩表筆不是接在干路上，而是接在電流表兩端，故應根據電路圖結合分流公式寫出通過電流表的電流表達式，在解方程得出結果．