Question

19．船在400米寬的河中橫渡，河水流速是4m/s，船在靜水中的航速是8m/s，試求：
（1）要使船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間最短，最短時(shí)間是多少？
（2）要使船航程最短，最短航程為多少？

Answer 1

分析 （1）渡河時(shí)間最短是沿垂直于河岸方向上的速度最大，即船頭始終垂于和河岸，利用速度時(shí)間位移之間的關(guān)系式即可得知最短時(shí)間．
（2）通過(guò)比較船在靜水中的速度和河流速度的大小，判斷船能否垂直河岸渡河，由此即可得知最短航程．

解答 解：（1）當(dāng)船頭的方向始終垂直于河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間為：
t=$\frac7zvv7dl{{v}_{船}}$=$\frac{400}{8}$=50s
（2）因船在靜水中的速度大于河流的速度，所以船可以垂直渡河，船的最短航程為河的寬度，即為400m．
答：（1）要使船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間最短，最短時(shí)間是50s
（2）要使船航程最短，最短航程為400m

點(diǎn)評(píng) 小船過(guò)河問(wèn)題屬于運(yùn)動(dòng)的合成問(wèn)題，要明確分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性、獨(dú)立性，運(yùn)用分解的思想，看過(guò)河的最時(shí)間只分析垂直河岸的速度，船航行時(shí)速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度．這類(lèi)題主要是問(wèn)最短的時(shí)間和最短的路程，最短的時(shí)間主要是合速度在垂直河岸方向上的分量最大，這樣就可以用最快的速度過(guò)河，這個(gè)分量一般剛好是船在靜水中的速度，即船當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過(guò)河的時(shí)候渡河時(shí)間最短；最短的路程要先分析能否垂直渡河，若能垂直渡河，最短的路程是河兩岸的距離，若不能垂直渡河（即船在靜水中的速度小于河流速度時(shí)），當(dāng)船在靜水中的速度與合速度垂直時(shí)，距離最短．