Question

2．在赤道某發(fā)射中心的火箭發(fā)射架上，有一待發(fā)射的衛(wèi)星，它隨地球自轉(zhuǎn)的線速度為v₁、加速度為a₁；發(fā)射升空后在地球表面軌道上做勻速圓周運動，線速度為v₂、加速度為a₂、實施變軌后，使其在同步衛(wèi)星軌道上做勻速圓周運動，運動的線速度為v₃、加速度為a₃．已知地球的半徑是R，同步衛(wèi)星軌道半徑是r；則下列關(guān)系正確的是（　　）

• A． $\frac{v_1}{v_2}=\frac{R}{r}$
• B． $\frac{v_2}{v_3}=\sqrt{\frac{r}{R}}$
• C． $\frac{a_1}{a_2}=\frac{R^3}{r^3}$
• D． $\frac{a_2}{a_3}=\frac{r^2}{R^2}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，比較近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星的線速度和加速度大小，根據(jù)同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，通過v=rω，以及a=rω²比較待發(fā)射衛(wèi)星的線速度與同步衛(wèi)星的線速度以及加速度關(guān)系．

解答 解：A、由題有 v₁=ωR，v₃=ωr，ω是地球自轉(zhuǎn)的角速度．則有 $\frac{{v}_{1}}{{v}_{3}}$=$\frac{R}{r}$
根據(jù)衛(wèi)星的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知v₂＞v₃，所以$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$＜$\frac{R}{r}$．故A錯誤．
B、根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，得$\frac{v_2}{v_3}=\sqrt{\frac{r}{R}}$．故B正確．
CD、對于近地衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星，根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得衛(wèi)星的向心加速度 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以有$\frac{a_2}{a_3}=\frac{r^2}{R^2}$．
對于待發(fā)衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星，角速度相同，由a=ω²r得 $\frac{{a}_{1}}{{a}_{3}}$=$\frac{R}{r}$
聯(lián)立解得 $\frac{a_1}{a_2}=\frac{R^3}{r^3}$，故CD正確．
故選：BCD

點評 解決本題的關(guān)鍵知道線速度與向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，以及知道同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等．