Question

2．如圖所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓為U，S₁、S₂為板上正對(duì)的小孔，N板右側(cè)有個(gè)寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的邊界和N板平行，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外．M板左側(cè)電子槍發(fā)出的熱電子經(jīng)小孔S₁進(jìn)人兩板間．熱電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，初速度可以忽略．求：
（1）熱電子從小孔S₂射出時(shí)的速率；
（2）熱電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；
（3）熱電子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，偏離原方向的距離．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在電場(chǎng)中被直線(xiàn)加速，由動(dòng)能定理可求出粒子被加速后的速度大小；
（2）當(dāng)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電子在洛侖茲力的作用下做圓周運(yùn)動(dòng)可求得圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；
（3）討論r與d的關(guān)系，結(jié)合幾何知識(shí)分別求出電子從右側(cè)離開(kāi)磁場(chǎng)和電子從左側(cè)離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)偏離原方向的距離．

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理：$eU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
由此可解得：$v=\sqrt{\frac{2eU}{m}}$；
（2）電子進(jìn)入磁場(chǎng)在洛侖茲力的作用下做圓周運(yùn)動(dòng)：$evB=m\frac{{v}^{2}}{r}$
由此可解得：r=$\frac{mv}{eB}=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2Um}{e}}$
（3）電子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，偏離原方向的距離為y
①當(dāng)r＞d時(shí)，電子從右側(cè)離開(kāi)磁場(chǎng)，根據(jù)幾何關(guān)系：r²=d²+（r-y）²
y=r-$\sqrt{{r}^{2}-euzf6i0^{2}}$=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2Um}{e}}-\sqrt{\frac{2Um}{{B}^{2}e}-dygzcdx^{2}}$
②當(dāng)r≤d時(shí)，電子從左側(cè)離開(kāi)磁場(chǎng)，根據(jù)幾何關(guān)系：y=2r
y=$\frac{2}{B}\sqrt{\frac{2Um}{e}}$
答：（1）熱電子從小孔S₂射出時(shí)的速率$v=\sqrt{\frac{2eU}{m}}$；
（2）電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2Um}{e}}$；
（3）①當(dāng)r＞d時(shí)，電子從右側(cè)離開(kāi)磁場(chǎng)，偏離原方向的距離y=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2Um}{e}}-\sqrt{\frac{2Um}{{B}^{2}e}-17eulzd^{2}}$；
②當(dāng)r≤d時(shí)，電子從左側(cè)離開(kāi)磁場(chǎng)，偏離原方向的距離y=$\frac{2}{B}\sqrt{\frac{2Um}{e}}$．

點(diǎn)評(píng) 注意：電子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)遵循動(dòng)能定理；進(jìn)入磁場(chǎng)洛侖茲力充當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力；注意r與d的大小關(guān)系決定粒子從磁場(chǎng)左側(cè)和右側(cè)射出，兩解．