Question

19．如圖，用跨過光滑定滑輪的纜繩將海面上一艘小船直線拖向岸邊．已知拖動纜繩的電動機功率恒為P，小船的質(zhì)量為m，小船所受到水的阻力大小恒為f，經(jīng)過A點時的速度大小為v，小船從A點沿直線運動到B點經(jīng)歷時間為t，此時纜繩與水平面夾角為θ，A、B兩點間水平距離為d，纜繩質(zhì)量忽略不計．則（　�。�

• A． 小船經(jīng)過B點時的速度大小為V_B=$\sqrt{{v}^{2}+\frac{2（Pt-fd）}{m}}$
• B． 小船經(jīng)過B點時繩子對小船的拉力大小為$\frac{Pcosθ}{\sqrt{{v}^{2}+\frac{2（Pt-fd）}{m}}}$
• C． 小船經(jīng)過A點時電動機牽引繩子的速度大小為$\frac{v}{cosθ}$
• D． 小船經(jīng)過B點時的加速度大小為$\frac{P}{\sqrt{{m}^{2}{v}^{2}+2m（Pt-fd）}}$-$\frac{f}{m}$

Answer 1

分析 根據(jù)功的表達(dá)式求出阻力所做的功；根據(jù)動能定理求出小船經(jīng)過B點時的速度．
設(shè)小船經(jīng)過B點時繩的拉力大小為F，繩與水平方向夾角為θ，繩的速度大小為u，根據(jù)牛頓第二定律、功率P=Fu，以及小船速度與繩子收縮速度的關(guān)系求出B點的加速度．

解答 解：A、小船從A點運動到B點克服阻力做功W_f=fd      ①
小船從A點運動到B點，電動機牽引繩對小船做功W=Pt  ②
由動能定理有  W-W_f=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv²                ③
由①②③式解得  v₁=$\sqrt{{v}^{2}+\frac{2（Pt-fd）}{m}}$   ④故A正確；
B、設(shè)小船經(jīng)過B點時繩的拉力大小為F，繩與水平方向夾角為θ，繩的速度大小為u，

P=Fu                               ⑤
u=v₁cosθ                           ⑥
聯(lián)立④⑤⑥得：F=$\frac{P}{cosθ}•\sqrt{\frac{m}{m{v}^{2}+2（Pt-fd）}}$．故B錯誤；
C、由題可知，OB與水平面之間的夾角是θ，所以O(shè)A與水平面之間的夾角小于θ，則小船經(jīng)過A點時電動機牽引繩子的速度大小一定大于$\frac{v}{cosθ}$．故C錯誤；
D、根據(jù)牛頓第二定律 Fcosθ-f=ma             ⑦
由④⑤⑥⑦得a=$\frac{P}{{\sqrt{{m^2}{v^2}+2m（Pt-fd）}}}-\frac{f}{m}$ 故D正確．
故選：AD

點評 本題綜合考查了動能定理、牛頓第二定律等知識，綜合性較強，對學(xué)生能力要求較高，尤其第三問要運用到速度的分解．