Question

10．如圖，一質(zhì)量為2m的小球套在一“”滑桿上，小球與滑桿的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，BC段為半徑為R半圓，靜止于A處的小球在大小為F=2mg，方向與水平面成37°角的拉力F作用下沿桿運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)立刻撤去F，小球沿光滑圓弧向上沖并越過C點(diǎn)后落在D點(diǎn)（圖中未畫出），已知D點(diǎn)距離B點(diǎn)的距離為R，且AB的距離為S=10R．試求：
（1）小球在C點(diǎn)對(duì)滑桿的壓力．
（2）小球在B點(diǎn)的速度大小
（3）BC過程小球克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）C到D做平拋運(yùn)動(dòng)，由軌道的支持力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二、第三定律結(jié)合列式求解；
（2）物體A→B的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求出物體到達(dá)B點(diǎn)的速度．
（3）對(duì)從B到C過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解即可．

解答 解：（1）C到D做平拋運(yùn)動(dòng)：
$2R=\frac{1}{2}g{t^2}$①
R=v_ct②
解①②得${v_c}=\frac{{\sqrt{gR}}}{2}$
在C點(diǎn)對(duì)小球由牛頓第二定律有：
$2mg-{N_c}=2m\frac{v_c^2}{R}$
解得${N_c}=\frac{3mg}{2}$
由牛頓第三定律有：${F_c}=\frac{3mg}{2}$方向豎直向下
（2）對(duì)小球有：N+Fsin37°=2mg③
從A到B對(duì)小球從A到B由動(dòng)能定理有：
$Fcos{37°}•S-μN(yùn)•S=\frac{1}{2}•2mv_B^2$④
解③④得${v_B}=2\sqrt{3gR}$
（3）BC過程對(duì)小球由動(dòng)能定理有：
$-2mg•2R-{W_f}=\frac{1}{2}•2mv_c^2-\frac{1}{2}•2mv_B^2$
解得W_f=$\frac{31mgR}{4}$
答：（1）小球在C點(diǎn)對(duì)滑桿的壓力1.5mg．
（2）小球在B點(diǎn)的速度大小$2\sqrt{3gR}$
（3）BC過程小球克服摩擦力所做的功$\frac{31mgR}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確滑塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后根據(jù)動(dòng)能定理、向心力公式列式求解．