Question

3．高速公路應(yīng)急車道是為工程搶險、醫(yī)療救護等應(yīng)急車輛設(shè)置的專用通道，是一條“生命通道”．而隨意占用應(yīng)急車道的違法行為隨處可見，由此釀成了許多嚴(yán)重的后果．文明駕駛是社會主義精神文明的重要體現(xiàn)．應(yīng)成為每一個公民的自覺行動．節(jié)日期間，某高速公路擁堵，一救護車執(zhí)行急救任務(wù)，沿應(yīng)急車道行駛，從A處以72km/h的初速勻加速行駛10s達到速度108km/h，之后以此速度勻速行駛了50s，因前方有車輛違規(guī)侵占應(yīng)急車道，救護車被迫剎車，勻減速運動6s后停在B處．經(jīng)交警疏通引導(dǎo)，救護車在等待5min后重新啟動，勻加速至108km/h的速度后勻速行駛25s到達C處．設(shè)A、C之間路面平直，救護車從B處重新啟動的加速度與從A處加速的加速度相同．
（1）求救護車從A處至B處的行駛距離；
（2）如果應(yīng)急車道暢通，求救護車在A，C之間行駛（最高行駛速度108km/h）可比上述過程縮短多少時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均速度推論分別求出勻加速、勻速和勻減速運動的位移，從而得出救護車從A處到B處行駛的距離．
（2）若不堵塞，救護車經(jīng)歷了勻加速和勻速運動階段，結(jié)合運動學(xué)公式求出不堵塞時的運動時間，結(jié)合運動學(xué)公式求出實際的運動時間，從而得出縮短的時間．

解答 解：（1）72km/h=20m/s，108km/h=30m/s
從A處開始勻加速直線運動的位移為：${x}_{1}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}{t}_{1}=\frac{20+30}{2}×10m=250m$．
勻速運動的位移為：x₂=v₂t₂=30×50m=1500m，
勻減速直線運動的位移為：${x}_{3}=\frac{{v}_{2}}{2}{t}_{3}=\frac{30}{2}×6m=90m$，
則救護車從A處至B處的行駛距離為：x=x₁+x₂+x₃=250+1500+90m=1840m．
（2）勻加速直線運動的加速度為：${a}_{1}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{30-20}{10}=1m/{s}^{2}$，
從B處重新開始加速后，勻加速直線運動的位移為：${x}_{4}=\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{900}{2}=450m$，
勻速運動的位移為：x₅=v₂t₅=30×25m=750m．
可知AC的總長度為：x_AC=x+x₄+x₅=1840+450+750m=3040m．
若沒有堵塞所需的時間為：$t={t}_{1}+\frac{{x}_{AC}-{x}_{1}}{{v}_{2}}=10+\frac{3040-250}{30}s=103s$，
而實際上的運動時間為：$t′={t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}+300s+\frac{{v}_{2}}{{a}_{1}}+{t}_{5}$=10+50+6+300+$\frac{30}{1}$+25s=421s，
則縮短的時間為：△t=t′-t=421-103=318s．
答：（1）救護車從A處至B處的行駛距離為1840m；
（2）救護車在A，C之間行駛（最高行駛速度108km/h）可比上述過程縮短318s．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清救護車在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，通過運動學(xué)公式求出實際的運動時間以及不堵塞運動的時間，從而得出縮短的時間．