Question

2．相距為d、質(zhì)量分別為2m和m的兩顆恒星A和B組成雙星系統(tǒng)，在萬(wàn)有引力作用下各自繞它們連線上的某一固定點(diǎn)，在同一平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．設(shè)兩顆恒星的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑分別為R_A、R_B，速度大小分別為v_A、v_B，動(dòng)能分別為E_kA、E_kB，引力常量為G，則下列關(guān)系中正確的是（　�。�

• A． R_A=2R_B
• B． v_A=2v_B
• C． E_kA=E_kB
• D． E_kA+E_kB=$\frac{G{m}^{2}}03g863u$

Answer 1

分析 雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，具有相同的角速度，根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力列式分析即可．

解答 解：A、對(duì)A、B星，都是萬(wàn)有引力提供向心力，故：
$G\frac{2m•m}{d^2}=2m•{ω^2}{R_A}$
$G\frac{2m•m}{d^2}=m•{ω^2}{R_B}$
其中：d=R_A+R_B
聯(lián)立解得：
R_A=$\frac{1}{3}d$
R_B=$\frac{2}{3}d$
$ω=\sqrt{\frac{3Gm}{d^3}}$
故R_A=$\frac{1}{2}$R_B，故A錯(cuò)誤；
B、角速度相等，故：$\frac{v_A}{v_B}=\frac{{{R_A}ω}}{{{R_B}ω}}=\frac{1}{2}$，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，有：$\frac{{{E_{kA}}}}{{{E_{kB}}}}=\frac{{\frac{1}{2}（2m）{v_A}^2}}{{\frac{1}{2}m{v_B}^2}}=2{（\frac{{{v_A}^{\;}}}{{{v_B}^{\;}}}）^2}=2×{（\frac{1}{2}）^2}=\frac{1}{2}$，故C錯(cuò)誤；
D、由A的分析，有：$ω=\sqrt{\frac{3Gm}{d^3}}$；故${E_{kA}}+{E_{kB}}=\frac{1}{2}（2m）{（ω\fraco7zgull{3}）^2}+\frac{1}{2}m{（ω\frac{2d}{3}）^2}=\frac{{G{m^2}}}u7ivumx$，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及會(huì)用萬(wàn)有引力提供向心力進(jìn)行求解．