Question

11．某同學想了解自己乘坐熱氣球在不同時刻離地大致的高度，他查閱資料得知低空中某個位置的大氣壓p與高度H的近似關系是p=p₀（1-0.12H），其中p₀為地面大氣壓，單位為cmHg，H的單位為km．他利用熱氣球中一根帶直尺并裝有少許水銀的一端開口的均勻玻璃管進行觀察，發(fā)現(xiàn)在地面時水銀柱封閉的氣柱長度為l₀，經(jīng)過一定時間后水銀柱移動了△x，如果忽略水銀柱產(chǎn)生的壓強，假設整個過程溫度保持不變．
①求水銀柱移動了△x時熱氣球離地的高度；
②若△x=2cm時，對應的高度H=0.758km，那么△x=1cm時，對應的高度為多少？

Answer 1

分析 （1）先分析玻璃管中氣柱在地面上時壓強為p₀，熱氣球上升H時氣柱的壓強為p，根據(jù)玻意耳定律列式，利用空中某個位置的大氣壓p與高度H的近似關系，求出水銀柱移動了△x時熱氣球離地的高度；
（2）將△x=2cm時，對應的高度H=0.758km代入（1）式，求出l₀的值，再將△x=1cm代入，求出對應的高度．

解答 解：①因為忽略水銀柱產(chǎn)生的壓強，故玻璃管中氣柱在地面上時壓強為p₀，熱氣球上升H時氣柱的壓強為p
根據(jù)玻意耳定律有
p₀l₀S=p（l₀+△x）S
又因為空中某個位置的大氣壓p與高度H的近似關系是p=p₀（1-0.12H）
解得：H=$\frac{△x}{0.12（{l}_{0}+△x）}$
②若△x=2cm時，H=0.758km，代入上式可解得：l₀≈20cm
則△x=1cm時，H=$\frac{1}{0.12×（20+1）}$km=0.397km
答：①水銀柱移動了△x時熱氣球離地的高度為$\frac{△x}{0.12（{l}_{0}+△x）}$；
②若△x=2cm時，對應的高度H=0.758km，那么△x=1cm時，對應的高度為0.397km．

點評 本題考查理想氣體的狀態(tài)方程，涉及氣體的等溫變化，用玻意耳定律求解，平時解答理想氣體變化過程的題型還要熟記等容變化，用查理定理；等壓變化，用蓋•呂薩克定律．