Question

12．某小組利用如圖所示的實驗裝置來測定滑塊與桌面之間的動摩擦因數(shù)，其中a是滑塊（可視為質(zhì)點），b是可以固定于桌面的滑槽（滑槽末端與桌面相切）實驗操作步驟如下：

A．如圖甲所示．將滑槽固定于水平桌面的右端，滑槽的末端N與桌面的右端M對齊，讓滑塊a從滑槽上最高點由靜止釋放滑下，落在水平地面上的P點，并測出MO的高度為h、OP的距離為x₀；
B．如圖乙所示．將滑槽沿桌面向左移動一段距離，測出滑槽的末端N與桌面的右端M的距離為L，讓滑塊a再次從滑槽上最高點由靜止釋放滑下，落在水平地面上的P′點．測出0P′的距離為x；改變L，重復(fù)上述實驗．分別記錄幾組實驗數(shù)據(jù)．已知滑塊離開桌面時的速度與滑塊在地面上落點的水平位移的關(guān)系為v=kx（k為已知常量），不計空氣阻力，請回答下列問題：
（1）實驗不需要（填“需要”或“不需要”）測量滑塊的質(zhì)量m，
（2）根據(jù)實驗記錄數(shù)據(jù)做出x²-L關(guān)系的圖象如圖丙所示，則可求滑塊a與桌面間的動摩擦因數(shù)的表達式是μ=$\frac{{k}^{2}（{x}_{1}^{2}-{x}_{2}^{2}）}{2gL}$
（3）若更換不同材料的滑塊使滑塊a與滑塊b間摩擦阻力減小，使得滑塊a與桌面間的動摩擦因數(shù)的測量結(jié)果將不變（填“偏大”、“偏小”或“不變”）．

Answer 1

分析 利用平拋運動的規(guī)律測出滑塊從桌面邊緣飛出的速度大小，因此需要測量兩次滑塊平拋的水平方向位移和桌面高度．從N到M過程中利用動能定理或者運動學(xué)公式即可求出動摩擦因數(shù)的表達式．由該表達式判斷是否需要測量質(zhì)量．

解答 解：（1，2）該實驗實驗原理為：測出滑塊在N點M點速度大小，然后根據(jù)動能定理或者運動學(xué)公式列方程，進一步測出滑塊與桌面間的動摩擦因數(shù)；
設(shè)滑塊滑到底端的速度為v₀，通過第一次實驗測量有：
v₁=kx₁           ①
設(shè)滑塊滑到M點速度為v_M，通過第二次實驗測量有：
v₂=kx₂    ②
從N到M過程中，根據(jù)功能關(guān)系有：
$mgμL=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$   ③
聯(lián)立①②③解得：$μ=\frac{{k}^{2}（{x}_{1}^{2}-{x}_{2}^{2}）}{2gL}$．
可知該實驗不需要測量小球的質(zhì)量
（3）若更換不同材料的滑塊使滑塊a與滑塊b間摩擦阻力減小，則滑塊向下運動的過程中速度增大，由公式③可知，速度的變化對 滑塊a與桌面間的動摩擦因數(shù)的測量并沒有影響．
故答案為：（1）不需要；（2）$\frac{{k}^{2}（{x}_{1}^{2}-{x}_{2}^{2}）}{2gL}$；（3）不變．

點評 該實驗有一定的創(chuàng)新性，其實很多復(fù)雜的實驗其實驗原理都是來自我們所學(xué)的基本規(guī)律，這點要在平時訓(xùn)練中去體會．