Question

13．如圖所示，質量為2m、高度為h的光滑弧形槽末端水平，放置在光滑水平地面上，質量為m的小球A從弧形槽頂端靜止釋放，之后與靜止在水平面上質量為m的小球B發(fā)生對心碰撞并粘在一起．求：
（1）小球A滑下后弧形槽的速度大��；
（2）小球A、B碰撞過程損失的機械能．

Answer 1

分析 物塊從光滑曲面頂端滑下時，只有重力做功，機械能守恒．根據機械能守恒，得出物塊滑到底端時的速度．物塊滑上小車的過程中系統(tǒng)所受的外力之和為0，根據動量守恒，得出物塊與小球的速度關系．

解答 解：（1）小球滑下過程，對小球和圓弧槽系統(tǒng)
水平方向動量守恒0=mv₁-2mv₂
系統(tǒng)機械能守恒mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}•2m{v}_{2}^{2}$
聯立解得v₁=$2\sqrt{\frac{1}{3}gh}$，v₂=$\sqrt{\frac{1}{3}gh}$
（2）小球AB發(fā)生非彈性正碰，對AB系統(tǒng)
由動量守恒mv₁=2mv₃
系統(tǒng)機械能守恒△E=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}•2m{v}_{3}^{2}$
聯立解得△E=$\frac{1}{3}mgh$
答：（1）小球A滑下后弧形槽的速度大小$\sqrt{\frac{1}{3}gh}$；
（2）小球A、B碰撞過程損失的機械能$\frac{1}{3}mgh$

點評 該題是一道綜合題，綜合運用了機械能守恒定律、動量守恒定律、動量定理，解決本題的關鍵熟練這些定理、定律的運用．