Question

18．如圖所示，線圈工件加工車間的傳送帶不停地水平傳送邊長為L，質(zhì)量為m，電阻為R的正方形線圈．在傳送帶的左端，線圈無初速地放在以恒定速度v勻速運動的傳送帶上，經(jīng)過一段時間，達到與傳送帶相同的速度v，并通過一磁感應(yīng)強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場，線圈與傳送帶始終保持相對靜止．已知當(dāng)一個線圈剛好開始勻速運動時，下一個線圈恰好放在傳送帶上；線圈勻速運動時，每兩個線圈間保持距離L不變，勻強磁場的寬度為3L．求：

（1）每個線圈通過磁場區(qū)域產(chǎn)生的熱量Q；
（2）在某個線圈加速的過程中，該線圈通過的距離s₁和在這段時間里傳送帶通過的距離s₂之比；
（3）傳送帶每傳送一個線圈其電動機所消耗的電能E（不考慮電動機自身的能耗）；
（4）當(dāng)工件在傳送帶上持續(xù)傳送的過程中，傳送帶傳送工件的總功率P．

Answer 1

分析 （1）線圈勻速通過磁場，由Q=2Pt、P=$\frac{{E}^{2}}{R}$、E=BLv、t=$\frac{L}{v}$求解每個線圈通過磁場區(qū)域產(chǎn)生的熱量Q．
（2）線圈做勻加速運動，傳送帶做勻速運動，由運動學(xué)位移公式求解離S₁和S₂之比．
（3）電動機多消耗的電能E轉(zhuǎn)化為線圈的動能、摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能和焦耳熱，根據(jù)能量守恒定律求解．
（4）先求出一個線圈加速度（即一個線圈進磁場和前一線圈出磁場的時間和）所用的時間，再根據(jù)P=$\frac{E}{t}$即可求解．

解答 解：（1）線圈感應(yīng)電動勢大�。篍=BLv，
每個線圈通過磁場時間：t=$\frac{2L}{v}$，
每個線圈通過磁場產(chǎn)生熱量：Q=$\frac{{E}^{2}}{R}$t，
解得：Q=$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$；
（2）線圈做勻加速直線運動，位移：s₁=$\frac{v}{2}$t，
傳送帶做勻速直線運動，位移：s₂=vt，
位移之比：s₁：s₂=1：2；
（3）由（2）可知：s₁：s₂=1：2，則：s₁：（s₂-s₁）=1：1，
線圈獲得動能：E_K=$\frac{1}{2}$mv²=fs₁，
傳送帶上的熱量損失：Q′=f（s₂-s₁）=$\frac{1}{2}$mv²，
電動機消耗的電能：E=E_K+Q+Q′=mv²+$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$；
（4）一個線圈加速所用的時間與一個線圈進磁場和前一線圈出磁場的時間和相等，為：t=$\frac{2L}{v}$，
傳送帶的功率：P=$\frac{E}{t}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$+$\frac{m{v}^{3}}{2L}$；
答：（1）每個線圈通過磁場區(qū)域產(chǎn)生的熱量Q為$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$；
（2）在某個線圈加速的過程中，該線圈通過的距離s₁和在這段時間里傳送帶通過的距離s₂之比為1：2；
（3）傳送帶每傳送一個線圈其電動機所消耗的電能E為mv²+$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$；
（4）當(dāng)工件在傳送帶上持續(xù)傳送的過程中，傳送帶傳送工件的總功率P為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$+$\frac{m{v}^{3}}{2L}$．

點評 本題的解題關(guān)鍵是從能量的角度研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象，掌握焦耳定律、E=BLv、歐姆定律和能量如何轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．