Question

20．將行星繞太陽的運動看做是勻速圓周運動，若已知萬有引力常量G，要求出太陽的質量還需要知道下列哪些數(shù)據(jù)（　�。�

• A． 行星繞太陽運動的開普勒常量k
• B． 地球的公轉周期，地球表面重力加速度
• C． 火星質量，火星半徑，火星的公轉周期
• D． 金星的公轉軌道半徑，金星的公轉周期

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒第三定律可知，$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=k$，知道k，無法求解太陽質量，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$可知，必須知道軌道半徑和周期才能求出太陽質量，分別分析ABC三個選項即可求解．

解答 解：A、根據(jù)開普勒第三定律可知，$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=k$，知道k，且已知萬有引力常量G，即可求解太陽質量，故A正確；
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$可知，必須知道軌道半徑和周期才能求出太陽質量，而知道地球表面重力加速度，不能求出地球繞太陽運動的軌道半徑，所以不能求出太陽質量，故B錯誤；
C、同理，知道火星質量，火星半徑，火星的公轉周期不能求出太陽質量，故C錯誤；
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$可知，知道金星的公轉軌道半徑，金星的公轉周期，就可以求出太陽質量，故D正確．
故選：AD．

點評 本題主要考查了萬有引力提供向心力的周期公式的直接應用，要知道軌道半徑和周期才能求出中心天體的質量，難度不大，屬于基礎題．