Question

17．很多轎車為了改善夜間行駛時的照明問題，在車燈的設(shè)計(jì)上選擇了氙氣燈，因?yàn)殡瘹鉄魺艄獾牧炼仁瞧胀�燈燈光亮度�?倍，但是耗電量僅是普通燈的一半，氙氣燈使用壽命則是普通燈的5倍，很多車主會選擇含有氙氣燈的汽車，若氙氣充入燈頭后的容積V=1.6L，氙氣密度ρ=6.0kg/m³．已知氙氣摩爾質(zhì)量M=0.131kg/mol，阿伏加德羅常數(shù)N_A=6×10²³mol^-1．試估算：（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）
（1）燈頭中氙氣分子的總個數(shù)N；
（2）燈頭中氙氣分子間的平均距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)摩爾數(shù)等于質(zhì)量除以摩爾體積得到物質(zhì)量，然后根據(jù)分子數(shù)等于物質(zhì)量乘以摩爾數(shù)求解分子數(shù)．
（2）根據(jù)氣體的體積與分子的個數(shù)計(jì)算出每一個分子所占空間的大小，然后以立方體模型計(jì)算出氙氣分子的平均距離．

解答 解：（1）設(shè)疝氣的物質(zhì)的量為n，則：n=$\frac{ρV}{M}$；
疝氣分子的總數(shù)：N=$\frac{ρV}{M}{N}_{A}$=$\frac{{6.0kg/{m^3}×1.6×{{10}^{-3}}{m^3}}}{0.131kg/mol}×6×1{0^{23}}mo{l^{-1}}≈4×{10^{22}}$個；
（2）每個分子所占的空間為：${V}_{0}=\frac{V}{N}$；
設(shè)分子間平均距離為a，則有：${V}_{0}={a}^{3}$；
則a=$\root{3}{\frac{V}{N}}$=$\root{3}{\frac{1.6×1{0}^{-3}}{4×1{0}^{22}}}m≈3×1{0}^{-9}m$
答：（1）燈頭中氙氣分子的總個數(shù)N為4×10²²個；
（2）燈頭中氙氣分子間的平均距離為3×10^-9m．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵明確阿伏加德羅常數(shù)是聯(lián)系宏觀量與微觀量的橋梁，知道摩爾體積等于摩爾質(zhì)量與密度的比值，不難．