Question

14．某同學(xué)用如圖甲所示的電路測(cè)量?jī)晒?jié)干電池串聯(lián)而成的電池組的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)電阻r，R為電阻箱．實(shí)驗(yàn)室提供的器材如下：電壓表（量程0～3V，內(nèi)阻約3kΩ），電阻箱（阻值范圍0～99.9Ω）；開關(guān)、導(dǎo)線若干．
①請(qǐng)根據(jù)圖（甲）的電路圖，在圖（乙）中畫出連線，將器材連接成實(shí)驗(yàn)電路；

②實(shí)驗(yàn)時(shí)，改變并記錄電阻箱R的阻值，記錄對(duì)應(yīng)電壓表的示數(shù)U，得到如表所示的若干組 R、U的數(shù)據(jù)．根據(jù)圖（丙）所示，表中第4組對(duì)應(yīng)的電阻值讀數(shù)是13.7Ω；

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
電阻R/Ω	60.5	35.2	20.0		9.9	5.8	4.3	3.5	2.9	2.5
電壓U/V	2.58	2.43	2.22	2.00	1.78	1.40	1.18	1.05	0.93	0.85

③請(qǐng)推導(dǎo)$\frac{1}{U}$與$\frac{1}{R}$的函數(shù)關(guān)系式（用題中給的字母表示）$\frac{1}{U}=\frac{1}{E}+\frac{r}{ER}$，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出如圖丁所示的$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$圖線，由圖線得出電池組的電動(dòng)勢(shì)E=2.86V，內(nèi)電阻r=5.80Ω．（保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 已知電路圖，根據(jù)電路圖將電源、開關(guān)及電阻箱串接，電壓表并聯(lián)在電阻箱兩端；注意接線要接在接線柱上，導(dǎo)線不能交叉；
電阻箱的讀數(shù)方法，用△所對(duì)的數(shù)字乘以下面的倍數(shù)，然后把他們相加，就得出電阻箱的示數(shù)；
由電路的接法利用閉合是路歐姆定律可得出表達(dá)式，再利用數(shù)學(xué)規(guī)律可求得電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻；

解答 解：①根據(jù)電路圖連接實(shí)驗(yàn)電路如圖所示，

②電阻箱的示數(shù)：R=1×10Ω+3×1Ω+7×0.1Ω=13.7Ω
③根據(jù)閉合電路歐姆定律可得，E=U+Ir，兩邊同除以EU，得：$\frac{1}{U}=\frac{1}{E}+\frac{I}{EU}•r=\frac{1}{E}+\frac{1}{EU}•\frac{U}{R}•r=\frac{1}{E}+\frac{1}{ER}•r$
所以圖象的截距代表的是電動(dòng)勢(shì)的倒數(shù)，所以電源的電動(dòng)勢(shì)為：E=$\frac{1}{0.35}$V=2.86V，
當(dāng)內(nèi)電阻和外電阻相等的時(shí)候，外電壓等于電動(dòng)勢(shì)的一半，
根據(jù)圖象可知，當(dāng)外電壓為1.43V，即電壓的倒數(shù)為0.7時(shí)，電路的外電阻大約為5.8Ω，所以電源的內(nèi)阻為5.80Ω．
故答案為：①如圖；②13.7； ③$\frac{1}{U}=\frac{1}{E}+\frac{r}{ER}$，2.86；5.80．

點(diǎn)評(píng) 不管是考查什么實(shí)驗(yàn)，首先要找到實(shí)驗(yàn)原理，我們就可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理找需要的實(shí)驗(yàn)儀器，找實(shí)驗(yàn)時(shí)需要注意的問題，列式求解一些需要的物理量．