Question

如圖所示，在正交坐標(biāo)系中，分布著電場和磁場（圖中未畫出）。在平面的左方空間內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場；在平面右方、平面上方的空間內(nèi)分布著沿z軸負(fù)方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B勻強(qiáng)磁場；在平面右方、平面下方分布著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場。在t=0時刻，一個微粒的質(zhì)量為m、電荷量為q的微粒從P點(diǎn)靜止釋放，已知P點(diǎn)的坐標(biāo)為（5a，-2a，0），電場強(qiáng)度大小為，不計微粒的重力。

求：

（1）微粒第一次到達(dá)x軸的速度大小v和時刻；

（2）微粒第一次到達(dá)y軸的坐標(biāo)和時刻；

（3）假設(shè)在平面存在一層特殊物質(zhì)，使微粒每次經(jīng)過平面時，速度大小總變?yōu)樵瓉淼?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2015/05/20/20/2015052020453973457461.files/image092.gif'>，求在時刻時，電荷所在位置的坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）、；（2）、；（3）

【命題立意】本題旨在考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動、向心力、動能定理。

【解析】（1）在電場中微粒做勻加速直線運(yùn)動，由題意：

由動能定理：

解得：

又：

得：

（2）當(dāng)微粒在磁場中運(yùn)動時，假設(shè)運(yùn)動的軌道半徑為，

有： 

可得：

所以微粒到達(dá)軸的坐標(biāo)為

磁場運(yùn)動的周期：

則運(yùn)動到達(dá)軸的時刻：

解得：

（3）粒子運(yùn)動過程中速度始終與所在位置的磁場垂直，粒子剛好在平面左右空間各運(yùn)動半個周期后交替運(yùn)動，因為：

且粒子速度改變后在磁場中運(yùn)動的周期不變，根據(jù)分析可知，微粒在oyz平面左方運(yùn)動的軌跡為兩個半圓和四分之一圓，在平面右方運(yùn)動的軌跡為兩個半圓。分別穿過平面5次。所以：

軸坐標(biāo)為：

軸坐標(biāo)為：

軸坐標(biāo)為：

因此時刻的坐標(biāo)為

答：（1）微粒第一次到達(dá)軸的速度大小為，到達(dá)時刻為；

（2）微粒第一次到達(dá)軸的坐標(biāo)為，到達(dá)時刻為；

（3）在時刻時，電荷所在位置的坐標(biāo)為。