Question

在如圖所示的空間里，存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為。在豎直方向存在交替變化的勻強(qiáng)電場（豎直向上為正），電場大小為。一傾角為θ、長度足夠長的光滑絕緣斜面放置在此空間。斜面上有一質(zhì)量為m，帶電量為-q的小球，從t=0時刻由靜止開始沿斜面下滑，設(shè)第5秒內(nèi)小球不會離開斜面，重力加速度為g。求：
（1）小球第1秒末的速度；
（2）小球在前2秒內(nèi)的位移；
（3）第6秒內(nèi)小球離開斜面的最大距離。

Answer 1

解：（1）設(shè)第1秒內(nèi)小球在斜面上運(yùn)動的加速度為a，由牛頓第二定律得：(mg+qE₀)sinθ=ma
第1秒末的速度為：v₁=at₁
解得v₁=2gsin θ
（2）第2秒內(nèi)：qE₀=mg，所以小球?qū)㈦x開斜面在上方做勻速圓周運(yùn)動，則圓周運(yùn)動的周期
小球在第2 s末回到第1s末的位置，所以小球前2s內(nèi)位移為
（3）由題圖可知，小球在奇數(shù)秒內(nèi)沿斜面做勻加速運(yùn)動，在偶數(shù)秒內(nèi)離開斜面做完整的圓周運(yùn)動
所以，第5秒末的速度為：v₅=a(t₁+t₃+t₅)=6gsinθ
由，得小球第6 s內(nèi)做圓周運(yùn)動的半徑為：
小球離開斜面的最大距離為