Question

一個質(zhì)量為m的小鐵塊沿半徑為R的固定半圓軌道上端邊緣由靜止下滑，當(dāng)滑到半球底部時，半圓軌道底部所受壓力為鐵塊重力的1.8倍，則此下滑過程中（　�。�

• A、鐵塊機(jī)械能守恒
• B、鐵塊動能的增加為0.4mgR
• C、鐵塊損失的機(jī)械能為0.6mgR
• D、鐵塊滑到最低點時重力的功率為mg

Answer 1

分析：當(dāng)鐵塊滑到半球底部時，半圓軌道底部所受壓力為鐵塊重力的1.5倍，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式可以求出此時鐵塊的速度；分析鐵塊下滑過程中，是否只有重力做功，判斷機(jī)械能是否守恒；損失的機(jī)械能等于初末機(jī)械能之差．重力的功率等于重力與豎直分速度大小的乘積．

解答：解：
A、鐵塊滑到半球底部時，半圓軌道底部所受壓力為鐵塊重力的1.8倍，對鐵塊，根據(jù)牛頓第二定律，有
   N-mg=m

v2

R

①
因鐵塊對軌道的壓力大小等于軌道對鐵塊的支持力大小，根據(jù)題意，有
 N=1.8mg ②
聯(lián)立①②得：v=

0.8gR

若鐵塊下滑過程機(jī)械能守恒，設(shè)鐵塊滑到軌道底端時的速度大小為V，則得：
 mgR=

1

2

mV² ③
由③式解得：V=

2gR

因V＞v，所以鐵塊的機(jī)械能不守恒，故A錯誤．
B、鐵塊增加的動能為△E_k=

1

2

mv²=0.4mgR，故B正確．
C、鐵塊損失的機(jī)械能為：△E=mgR-

1

2

mv2=0.6mgR，故C正確．
D、鐵塊滑到最低點時速度水平向右，沒有豎直分速度，所以此時重力的瞬時功率為0，故D錯誤．
故選：BC．

點評：本題是機(jī)械能守恒、牛頓第二定律和功能關(guān)系的綜合應(yīng)用．對于機(jī)械能的損失，也可以根據(jù)損失失的機(jī)械能等于克服摩擦力做的功，由動能定理求解．