Question

【題目】如圖所示，傾角為30°的足夠長(zhǎng)的光滑斜面水平固定放置，斜面下端與水平傳送帶平滑相切于B點(diǎn)，水平傳送帶以=8m/s的恒定速率順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，傳送帶上A、B兩端點(diǎn)間距L=10m，現(xiàn)將一定質(zhì)量的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))在傳送帶A端由靜止釋放，滑塊與傳送帶問(wèn)的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，取g=10m/s2.求

(1)求滑塊由釋放點(diǎn)到第一次經(jīng)過(guò)B端時(shí)所需時(shí)間；

(2)求滑塊能夠在斜面上上升的最大高度；

(3)若使滑塊能沿斜面通過(guò)距B點(diǎn)豎直高度為1.8m的C點(diǎn)，滑塊仍由靜止釋放，求滑塊在傳送帶上的釋放點(diǎn)距A端的距離范圍.

Answer 1

【答案】(1)2.25s(2)3.2m(3)

【解析】

(1)設(shè)滑塊加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，加速度大小為，對(duì)滑塊受力分析

解得

設(shè)滑塊速度達(dá)到時(shí)經(jīng)過(guò)的位移為

設(shè)滑塊勻速運(yùn)動(dòng)的位移為，則

解得

則滑塊勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

所需時(shí)間為

(2)設(shè)滑塊在斜面上加速度大小為，對(duì)斜面上的滑塊受力分析得

由

解得

(3)對(duì)C點(diǎn)有

由

解得

在傳送帶上有

所以滑塊在A端與距A端5.5m的范圍內(nèi)任何一個(gè)位置釋放均可通過(guò)C點(diǎn)(≤5.5m或<5.5m均可得分)。