Question

4．將一小球以初速度v₀水平拋出，落地時(shí)位移方向與水平的地面成θ角，求：
（1）小球在空中的飛行時(shí)間；
（2）小球地出點(diǎn)離地面的高度；
（3）小球落地時(shí)的速度；
（4）小球落地時(shí)的位移．

Answer 1

分析 （1）平拋運(yùn)動(dòng)的物體，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，利用角度關(guān)系求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間
（2）根據(jù)位移時(shí)間公式求得豎直方向的高度；
（3）根據(jù)速度的合成求得落地速度；
（4）根據(jù)豎直方向的位移，求得小球位移

解答 解：（1）設(shè)小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則x=v₀t，y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
$tanθ=\frac{y}{x}$
聯(lián)立解得t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
（2）小球的高度h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{{2v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{g}$
（3）在豎直方向速度${v}_{y}=\sqrt{2gh}=2{v}_{0}tanθ$
落地的速度v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}{+v}_{y}^{2}}$=${v}_{0}\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$
（4）位移為s=$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{{2v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{gsinθ}$
答：（1）小球在空中的飛行時(shí)間為$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$；
（2）小球地出點(diǎn)離地面的高度為$\frac{{2v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{g}$；
（3）小球落地時(shí)的速度為${v}_{0}\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$；
（4）小球落地時(shí)的位移為$\frac{{2v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{gsinθ}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，以及知道分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性．