Question

4．長度為0.5m的輕桿0A繞0點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，A端連著一個質(zhì)量為m=2kg的小球，求在下述的兩種情況下，通過最高點(diǎn)時小球?qū)�桿的作用力的大小和方向：（g取10/s²）
（1）桿做勻速圓周運(yùn)動的轉(zhuǎn)速為2.0r/s；
（2）桿做勻速圓周運(yùn)動的轉(zhuǎn)速為0.5r/s．

Answer 1

分析 小球在最高點(diǎn)靠重力和桿的作用力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出桿對小球的作用力．

解答 解：（1）當(dāng)n=2.0r/s時，小球在最高點(diǎn)，根據(jù)向心力公式得：
$mg+{F}_{1}=m（2πn）^{2}L$
代入數(shù)據(jù)解得：F₁=140N，方向向下，
根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)�桿的作用力的大小為140N，方向向上，
（2）當(dāng)n′=0.5r/s時，小球在最高點(diǎn)，根據(jù)向心力公式得：
$mg+{F}_{2}=m{（2πn′）}^{2}L$
代入數(shù)據(jù)解得：F₂=-10N，負(fù)號表示方向向上，
根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)�桿的作用力的大小為10N，方向向下．
答：（1）桿做勻速圓周運(yùn)動的轉(zhuǎn)速為2.0r/s時，小球?qū)�桿的作用力的大小為140N，方向向上；
（2）桿做勻速圓周運(yùn)動的轉(zhuǎn)速為0.5r/s時，小球?qū)�桿的作用力的大小為10N，方向向下．

點(diǎn)評 解決本題關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，注意在最高點(diǎn)，桿可以表現(xiàn)為支持力，也可以表現(xiàn)為拉力．