Question

1．如圖所示，甲、乙兩傳送帶傾斜放置，與水平方向夾角均為37°，傳送帶乙長為4m，傳送帶甲比乙長0.45m，兩傳送帶均以3m/s的速度逆時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A從傳送帶甲的頂端由靜止釋放，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊B由傳送帶乙的頂端以3m/s的初速度沿傳送帶下滑，兩物塊質(zhì)量相等，與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）物塊A由傳送帶頂端滑到底端經(jīng)歷的時(shí)間；
（2）物塊A、B在傳送帶上顯示的劃痕長度之比．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出A開始下滑的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度達(dá)到傳送帶速度的時(shí)間，根據(jù)速度位移公式求出速度達(dá)到傳送帶的位移，由于物塊與傳送帶不能保持相對靜止，速度相等后，物塊繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律求出速度相等后的加速度大小，根據(jù)位移時(shí)間公式求出速度相等后的時(shí)間，從而得出總時(shí)間．
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求出物塊A和傳送帶速度相等前和速度相等后的相對位移，從而得出劃痕的長度．對于物塊B，一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合位移公式求出相對的位移大小，從而得出物塊A、B在傳送帶上顯示的劃痕長度之比．

解答 解：（1）A開始向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度${a}_{1}=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=6+0.5×8m/s²=10m/s²，
A速度達(dá)到傳送帶速度經(jīng)歷的時(shí)間${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{3}{10}s=0.3s$，
速度達(dá)到傳送帶速度的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{9}{2×10}m=0.45m$，
由于物塊重力沿斜面方向的分力大于最大靜摩擦力，則物塊與傳送帶不能保持相對靜止，物塊繼續(xù)向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
加速度大小${a}_{2}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=6-4m/s²=2m/s²，
根據(jù)${x}_{2}=v{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$得，代入數(shù)據(jù)解得t₂=1s，
則物塊A由傳送帶頂端滑到底端經(jīng)歷的時(shí)間t=t₁+t₂=0.3+1s=1.3s．
（2）物塊A在速度與傳送帶速度相等前，相對傳送帶向后滑，△x₁=vt₁-x₁=3×0.3-0.45m=0.45m，
速度相等后，物塊A相對傳送帶向前滑，△x₂=x₂-vt₂=4-3×1m=1m，
綜上可知，物塊A在傳送帶上留下的劃痕△x=△x₂=1m．
物塊B沿傳送帶向下做加速度a=2m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)$x=vt+\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，代入數(shù)據(jù)解得t=1s，
物塊相對傳送帶向下滑的位移△x′=x-vt=4-3×1=1m，
物塊A、B在傳送帶上顯示的劃痕長度之比為1：1．
答：（1）物塊A由傳送帶頂端滑到底端經(jīng)歷的時(shí)間為1.3s；
（2）物塊A、B在傳送帶上顯示的劃痕長度之比為1：1．

點(diǎn)評 本題考查了傳送帶模型，關(guān)鍵理清物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．