Question

8．衛(wèi)星軌道的漸變：--萬有引力不等于向心力
（1）當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增加時(shí)，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$＜m$\frac{{v}^{2}}{r}$，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變大，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)��；
（2）當(dāng)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時(shí)，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$＞m$\frac{{v}^{2}}{r}$，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變小，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)大．

Answer 1

分析 當(dāng)物體受到的合力的大小不足以提供物體所需要的向心力的大小時(shí)，物體就要遠(yuǎn)離圓心，此時(shí)物體做的就是離心運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體受到的合力的大小比物體所需要的向心力的大小大時(shí)，物體要做近心運(yùn)動(dòng)．

解答 解：（1）當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增加時(shí)，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$＜m$\frac{{v}^{2}}{r}$，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變大，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)其運(yùn)行速度比原軌道小，
（2）當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時(shí)，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$＞m$\frac{{v}^{2}}{r}$，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變小，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)其運(yùn)行速度比原軌道大．
故答案為：（1）離心；大；小；（2）近心；��；大．

點(diǎn)評(píng) 合力大于需要的向心力時(shí)，物體要做向心運(yùn)動(dòng)；合力小于所需要的向心力時(shí)，物體就要遠(yuǎn)離圓心，做的就是離心運(yùn)動(dòng)；合力等于所需要的向心力時(shí)，物體就要做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．