Question

如圖所示，有一質量m＝1 kg的小物塊，在平臺上以初速度v₀=3m/s水平拋出，到達C點時，恰好沿C點的切線方向進入固定在水平地面上的半徑R＝0.5 m的粗糙圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點的質量為M＝3 kg的長木板，木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑接觸，當小物塊在木板上相對木板運動l=1 m時，與木板有共同速度，小物塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.3，C點和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ＝53°，不計空氣阻力，取g＝10 m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6.求：

(1)A、C兩點的高度差h；

(2)物塊剛要到達圓弧軌道末端D點時對軌道的壓力；

   (3)物塊通過圓弧軌道克服摩擦力做的功．

Answer 1

【知識點】牛頓第二定律；平拋運動；向心力.C2 D2 D4

【答案解析】C   解析：(1)小物塊到C點時的速度豎直分量為

v_Cy＝4 m/s     ……………2分

下落的高度h＝＝0.8 m  ……………2分

(2)小物塊在木板上滑行達到共同速度的過程

木板的加速度大�。�1m/s²             

物塊的加速度大�。�3m/s²      

由題意得：   …………………………2分

               ……………2分

聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得v_D＝m/s  ……………2分

小球在D點時由牛頓第二定律得

F_N－mg＝m　　      ……………2分

代入數(shù)據(jù)解得F_N＝26N   ……………1分

由牛頓第三定律得F_N′＝F_N＝26 N，方向豎直向下  ……………1分

(3)小物塊由A到D的過程中，由動能定理得

mgh+mgR(1－cos 53°)-W＝mv     ……………3分

代入數(shù)據(jù)解得W＝6J    ……………………2分

【思路點撥】（1）小球從A點拋出做平拋運動，將C點的速度進行分解，求出豎直分速度的大小，從而根據(jù)豎直方向上的運動規(guī)律求出AC兩點的高度差．
（2）求出C點的速度，對C到D運用動能定理求出到達D點的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出物塊對軌道的壓力．
（3）當小物塊剛好不從長木板滑出時，與木板具有相同的速度，根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式求出共同的速度，運用動能定理求出物塊通過圓弧軌道克服摩擦力做的功

本題綜合考查了動能定理、牛頓第二定律、能量守恒定律等知識，綜合性較強，關鍵理清物塊的運動過程，選擇合適的規(guī)律進行求解．